Модель лидия черемных: Лидия Черемных, 35 лет, Санкт-Петербург, Россия

Автор: | 22.07.2020

Содержание

Лидия Черемных, 35 лет, Санкт-Петербург, Россия

Личная информация

Деятельность

скрыта или не указана

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Интересы

скрыты или не указаны

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Любимая музыка

скрыта или не указана

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Любимые фильмы

скрыты или не указаны

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности:

да


Любимые телешоу

скрыты или не указаны

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Любимые книги

скрыты или не указаны

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Любимые игры

скрыты или не указаны

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Любимые цитаты

Ценность жизни не в том, какое количество вдохов ты сделал, а в том, - сколько раз у тебя перехватило дыхание. Ты то, что ты есть. И ты окружён тем, чего сам же достоин!

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


О себе

Я такая же, как все женщины ,целомудренно я распутная. Их проклятьем навек помечена - в постоянстве своем минутная. Я бесчестная, но правдивая, сумасшедшая и разумная. Так серьезно я шаловливая, так по-глупому часто умная. И в глазах моих нету святости, а в речах многовато гордости. Но в душе моей веют пряности неуемной болтливой робости. Я послушная и строптивая, в своей слабостной силе вечная. Ждать готовая, нетерпеливая. Я такая... Я просто женщина!

Можно редактировать: да

Обязательно к заполнению: нет

Можно скрыть настройками приватности: да


Лидия Черемных

Вы искали:

Нашлось 35 человек(а)

Страна проживания:
Россия
Город: Санкт-Петербург
Родом из города: Санкт-Петербург
Дата рождения: 30 августа 1985
Высшее образование:
Вуз: СПбГУ , Очное отделение , Студентка (специалист)
Факультет: Факультет прикладной математики – процессов управления
Кафедра: Кафедра моделирования экономических систем
Среднее образование:
Школа: Школа № 35 Санкт-Петербург
1993 - 2003 (а)
Текущая деятельность: СПбГУ

Подробнее

Страна проживания: Россия
Город: Пермь
Дата рождения: 12 марта

Подробнее

Страна проживания: Россия
Город: Чусовой
Дата рождения: 14 ноября 1955

Подробнее

Страна проживания: Россия
Город: Волгоград
Среднее образование:
Школа: Школа № 1 , 1974 Волгоград (а)

Подробнее

Страна проживания:
Россия
Город: Кизнер
Среднее образование:
Школа: Школа №2 , 1972 Кизнер (а)

Подробнее

Адрес страницы: Реклама

Страна проживания: Россия
Город: Братск
Дата рождения: 10 августа 1990
Телефон: 789888888888

Подробнее

Страна проживания: Россия
Город: Пермь
Дата рождения: 12 июня 1972

Подробнее

Страна проживания: Россия
Родом из города: Енисейск
Дата рождения: 4 июля 1979
Текущая деятельность: ЛПИ (ф) СФУ

Подробнее

Страна проживания: Россия
Город: Самара
Дата рождения: 20 мая 1977
Высшее образование:
Вуз: СамГУ , 2000 , Очное отделение
Факультет: Биологический факультет
Кафедра: Кафедра физиологии человека и животных
Текущая деятельность: СамГУ

Подробнее

Владимир Черемных ВКонтакте, Пермь, Россия, id211360191

НОВИНКИ КИНО 2020 | ЛУЧШИЕ ФИЛЬМЫ

Ys†Perm
Babylonian pandemonium

Шедевры Кино | Новые фильмы | Фильмы 2021

Lina Bruk | Фан - Сообщество

Photoshop + Творчество - Фотошоп
Смотришь на мир широко открытыми глазами? Любишь творчество, искусство, фотографию, креативные идеи и обожаешь работать в Photoshop? Тогда тебе именно к нам! * 5000+ уникальных посетителей ежедневно; * Стол заказов, где можно попросить обработку фотографии или попрактиковаться; * Ссылки на фотошоп и различные дополнения; * Уроки и полезные материалы для фотошоперов; * Конкурсы для всех и каждого. Обязательно ЧИТАЙТЕ ПРАВИЛА после вступления. Их НЕвыполнение может привести к занесению в черный список. http://vk.com/page-337_43720375 http://vk.com/page-337_43720521 vk.com/ps337 — публичная страница facebook.com/club337 — мы в facebook http://twitter.com/photoshopclubru — наш твиттер vk.com/feedbackpsclub — группа жалоб и предложений. Получившим бан: http://vk.com/topic-20410578_24070074?offset=0 --- Блог предназначен для просмотра для детей старше 21 года, хотя эротика, мат и насилие не приветствуются, по закону о блоггерах мы все же должны написать это предупреждение.

Cinema DSLR - Все о видеосъемке
Cinema DSLR – это проект обо всем что связано с видеосъемкой и не только! У нас есть великолепный интернет-магазин www. cinemadslrshop.ru, в котором представлен широкий ассортимент оборудования для фото и видео съемки. Мы предлагаем Вам товары с оптимальным соотношением цена-качество. У нас вы найдёте такое оборудование как: видоискатели для фотоаппарата, мониторы, обвесы и риги для DSLR и видео камер, компендиумы, упоры, клетки для DSLR, фоллоу фокусы, свет накамерный и студийный, скейтеры и слайдеры для видеосъемки, штативные головки и площадки. Мы будем держать Вас в курсе всех интересных новинок и выкладывать на сайте полезные статьи и видео. Остановим время вместе!

ЛАЙФХАК ДЛЯ ФОТОГРАФА
В группе вы найдете красивые работы фотографов для вдохновения, различные полезные материалы образовательного и развлекательного формата по фотографии, идеи, полезные статьи и видеоуроки, полезные шпаргалки по настройкам камеры и позированию, лайфхаки и трюки, световые схемы, бэкстейджи и прочие фишки для начинающих и проффи!

Академия Порядочных Парней

VAVAN
Владимир Селиванов / VAVAN Творческий псевдоним VAVAN появился не случайно - в сериале "Реальные пацаны" персонажа Владимира зовут "Вован", и своим музыкальным проектом Селиванов приоткрывает слушателям свой внутренний мир. Мир авторского рэпа, творчества, текстов, а не актера из сериала. Концерты, PR: +7 996 978 88 88 (Анар)

Фотографы и Модели Перми! TFP Фотограф Пермь
Добро пожаловать в самую большую группу для фотографов и моделей в Перми! Здесь Вы можете бесплатно разместить пост написав в "предложить новость", без ссылок по всем правилам: https://vk.com/wall-3530933_43796 Публикации с ссылками, в желаемое для Вас время и повторные посты на платной основе: https://vk.com/topic-40431774_34663540 А так же разместить своё портфолио и посмотреть другие: https://vk.me/join/AJQ1d0oTlRgRIGFdl5Rwfrk3 http://vk.com/albums-3530933 https://vk.com/topic-3530933_5014789 Найти для себя нужного фотографа или модель: http://vk. com/album-3530933_197103822 https://vk.com/album-3530933_197103474 https://vk.me/join/AJQ1d8G0ZBbzhlGUmBFxFqq7 Фотостудии в Перми: http://vk.com/topic-3530933_30572988 Красивые места для фотосессий: https://vk.com/topic-3530933_35814618 Продать / купить фототехнику: https://vk.me/join/AJQ1d749HhjZgnwBMWfItSzz Визажисты, парикмахеры и стилисты: https://vk.com/topic-3530933_39872213 Как найти автора фото в интернете: https://vk.com/topic-3530933_35095048 Почему запрещены ссылки: https://vk.com/topic-3530933_33954455?post=7309 Зачем в тфп группе публикуются коммерческие сообщения: https://vk.com/wall-3530933_19250 А почему? https://vk.com/wall-3530933_44042 Данное сообщество предназначена для лиц старше 18 лет. Вступив в эту группу, Вы подтверждаете, что Вам исполнилось 18 лет! Следить за детьми и потребляемый ими контент обязанность родителей, а не интернета и его участников. Если Вам не нравится данное сообщество, пожалуйста выйдите из него.

КиноИндустрия | Фильмы | Сериалы | Мультфильмы

MDK
Только для тех, кто в теме. Остановись и оцени сарказм о наболевшем.

ТОП МУЗЫКА 2020
Ежедневно мы отбираем для вас топ песни музыку 2020 со всего интернета! Лучшие песни и музыка 2020 года собрана в нашей группе ВКонтакте. Спасибо, что Вы подписались!

Музыка из Tik Tok
САМЫЙ ПОПУЛЯРНЫЙ ПАБЛИК В ДАННОЙ СФЕРЕ!! Помогаем искать треки, и выкладываем их каждый день!

Лучшие фотографы и модели | Искусство
Сообщество, посвященное фотографам и моделям. У нас вы найдете красивые фотографии со всех уголков мира. Природа, животные, люди. Только отборные фотографии.

FL Studio PRO
Обучаем музыкальному продакшену

МОЙ ГОРОД — ПЕРМЬ!
Подписывайтесь на сообщество, где каждый день - свежие городские новости. «МОЙ ГОРОД - ПЕРМЬ» — о городе, людях и развлечениях! Если Вы сняли что-нибудь необычное, интересное на улицах Перми - присылайте свои фото и видео в "предложить новость"

MDK
MDK — это международное молодежное комьюнити, созданное весной 2011 года в виде безобидного паблика, высмеивающего попсовые тренды и человеческие пороки. Изначально сообщество называлось "Для Мудаков", но спустя полгода мы взяли более лаконичное "MDK", просто чтобы не смущать ханжей и рекламодателей. Из маленького контркультурного блога мы, на удивление самим себе, быстро стали самой посещаемой развлекательной площадкой в ВК. В чем секрет успеха и бурного роста? Наверное в том, что мы никогда нигде не рекламировали MDK, все читатели приходили к нам исключительно по собственной инициативе. Весь контент делали для души, а на стене сообщества размещали исключительно те мемы, с которых орали сами. Не все шло так гладко, как кажется со стороны. Мы пережили с десяток блокировок, судебные процессы с генеральной прокуратурой, угрозы расправы от депутатов госдумы и преследования от различных религиозных организаций. Но алмазы тоже создаются под высоким давлением, и чем больше на нас давили, тем сильнее и популярней мы становились. За нами стоит многомиллионный легион молодежи, в чьих руках будущее этого мира. MDK — это стиль жизни, протест невежеству и голос правды.

БАРАХОЛКА купи-продай БЕРЕЗНИКИ, ПЕРМЬ,СОЛИКАМСК
Подари вторую жизнь своим старым вещам . Разгрузи свой шкаффф. ПРАВИЛА !!!!ОЗНАКОМИТЬСЯ ПЕРЕД ЗАГРУЗКОЙ ФОТО!!!!!!!!!!!! Сюда можно загружать фото со своими поддержанными вещами. Не ставьте в описании ссылки на свои группы - иначе будет удалено! В описании к фото обязательно подписывать: 1. Название, описание (цвет, размер, состояние и т.д.) 2. Цена - обязательное условие 3. Город и возможность отправки в другие города. Не спамьте не по теме - оставлять свой спам в комментах бесполезно - все будет удалено Относитесь уважительно друг к другу - хамство и мат неприемлемы - такие товарищи банятся мгновенно и никогда не восстанавливаются. Спасибо за понимание.

FOODMARKET | Кафе и доставка в Перми
Твой гастрономический оргазм с доставкой на дом 🏠 Самые топовые блюда этого города. Вкуснее ты никогда не пробовал🤤 Закажи сейчас, и твой мир не будет прежним😏 Рубрики: #ОбедыFM - Обновление обедов каждую неделю #ОтзывыFM - Отзывы #шефFMрекомендует - Рекомендации от Шеф-повара #РецептыFM - Наши рецепты #музыкаFM - Музыкальная подборка #ПолезноеFM - Секреты и лайфхаки

О ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ В ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА Текст научной статьи по специальности «Науки об образовании»

УДК 378. 016:51 UDC 378.016:51

DOI: 10.24412/2712-827X-2020-3-26-35

Латышева Любовь Павловна

Кандидат педагогических наук, доцент, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Россия, 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 24, тел: +7 (342) 2151957 (доб. 480), e-mail: [email protected]

Скорнякова Анна Юрьевна

Кандидат педагогических наук, доцент, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Россия, 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 24, тел: +7 (342) 2151957 (доб. 480), e-mail: [email protected]

Черемных Елена Леонидовна

Кандидат педагогических наук, доцент, Пермский государственный гуманитарно-педагогический университет, Россия, 614990, г. Пермь, ул. Сибирская, д. 24, тел: +7 (342) 2151957 (доб. 480), e-mail: [email protected]

Latysheva Lyubov Pavlovna

Ph.D. (Education), Perm State Humanitarian Pedagogical University,

Perm, Russia

Skornyakova Anna Yurievna

Ph.D. (Education), Perm State Humanitarian Pedagogical University,

Perm, Russia

Cheremnykh Elena Leonidovna

Ph.D. (Education), Perm State Humanitarian Pedagogical University,

Perm, Russia

О ПРИМЕНЕНИИ ИНТЕРАКТИВНЫХ МЕТОДОВ В ДИСТАНЦИОННОМ ОБУЧЕНИИ МАТЕМАТИКЕ СТУДЕНТОВ ПЕДАГОГИЧЕСКОГО ВУЗА

ON THE APPLICATION OF INTERACTIVE METHODS IN DISTANCE TEACHING OF MATHEMATICS TO PEDAGOGICAL

UNIVERSITY STUDENTS

Аннотация

Рассматриваются особенности обучения математическим дисциплинам будущих учителей в условиях дистанционного формата. Особое внимание уделено интерактивности как одному из условий эффективного восприятия и усвоения учебной информации на занятии. Фактор интерактивности рассматривается с двух позиций: как свойство применяемых информационных технологий и технических средств; как характеристика способов взаимодействия преподавателя и

студентов во время онлайн-занятия. Представлен опыт организации дистанционной учебной работы студентов математического факультета Пермского государственного гуманитарно-педагогического университета в информационно-образовательной среде вуза, включающей систему электронной поддержки образовательных курсов, функционирующую на платформе Moodle (https://moodle.pspu.ru/), и централизованную координацию онлайн-собраний в интерактивном пространстве для групповой работы участников образовательного процесса в Microsoft Teams. Описаны возможности технического решения интерактивного представления учебного материала на основе комбинированного использования разных платформ для проведения вебинаров (MS Teams, Zoom), совместного функционирования персонального компьютера и планшета на iOS или на Android, а также виртуальной электронной доски, чтобы обеспечить активное дистанционное взаимодействие преподавателя и обучающихся на лекции или практическом занятии. Приведены примеры групповой самостоятельной работы студентов с применением сессионных залов Zoom, что позволяет использовать в дистанционном обучении математике такие интерактивные методы, как «мозговой штурм», дискуссия, игра, кейс-метод и веб-квест. Также в заключении приводятся результаты опроса студентов, посвященного особенностям и некоторым другим аспектам использования различных платформ, сайтов сети Интернет, авторских цифровых образовательных ресурсов, способствующих более эффективному освоению математических курсов в дистанционном формате.

Abstract

The article considers the features of teaching mathematical disciplines to future teachers in the conditions of distance learning. Special attention is paid to interactivity as one of the conditions for effective perception and assimilation of educational information at a distance lesson. The interactivity factor is considered from two positions: as a property of the applied information technologies and technical means; as a characteristic of the ways of interaction between the teacher and students during an online lesson. The experience of the distance learning of students of mathematical faculty of Perm State Humanitarian Pedagogical University in information and educational environment of the University is presented, including the system of electronic support of educational courses functioning on the Moodle platform (https://moodle.pspu.ru), and the Central coordination of online meetings in an interactive space for group work of participants in the educational process of the Microsoft Teams. The authors describe the possibilities of technical solutions of interactive presentation of educational material based on the combined use of different platforms for webinars (MS Teams, Zoom), a joint operation of the personal computer and tablet on the basis of iOS or Android, and virtual electronic board to provide active distance interaction of a teacher and students at a lecture or practical class. The authors describe examples of group independent work of students using Zoom session halls that allow using interactive methods such as "brainstorming", discussions, games, case methods and web quests in distance learning of mathematics. In conclusion, the results of students's poll on the features and some other aspects of using various platforms, Internet sites, author's digital educational resources that contribute to more effective development of mathematical courses in a distance format are presented.

Ключевые слова: дистанционное обучение, интерактивность, математические дисциплины, студент педагогического вуза, MS Teams, Zoom.

Key words: distance learning, interactivity, mathematical disciplines, pedagogical University student, MS Teams, Zoom.

Введение

Важной особенностью организации обучения в высших учебных заведениях в условиях дистанционной формы работы является обеспечение условий для наиболее комфортного восприятия студентами учебного материала как на лекциях, так и на практических занятиях. В силу высокого уровня абстракции учебной информации при обучении математическим дисциплинам, в частности, в педагогическом вузе от преподавателя требуется максимум усилий для предоставления студентам достаточного спектра возможностей в полной мере

воспользоваться современными достижениями информационных технологий для рационализации и облегчения процесса освоения программного материала. Достижению учебных целей в соответствии с названными особенностями и требованиями в Пермском государственном гуманитарно-педагогическом университете (ПГГПУ) способствует достаточно активно используемый и при контактном, и при дистанционном обучении специально разработанный арсенал средств информационно-образовательной среды, включающий систему электронной поддержки образовательных курсов Moodle (https://moodle.pspu.ru/) и централизованную координацию онлайн-собраний в интерактивном пространстве для групповой работы Microsoft Teams. Опыт конкретной реализации разных подходов к организации дистанционной учебной работы студентов математического факультета ПГГПУ представлен в данной статье.

Основная часть

Организация и изучение результативности обучения математике на платформах MS Teams и Zoom

Стремление максимально способствовать интерактивности в учебной работе студентов математического факультета ПГГПУ, будущих учителей математики, приводит к необходимости комбинации использования имеющихся в арсенале преподавателя инструментов обеспечения дистанционной коммуникации (см. , например, [Клюева 2017; Латышева, Скорнякова 2016: 176-179; Латышева и др. 2019: 208-213; Латышева и др. 2017: 96-97; Латышева и др. 2017а: 79-84; 2018: 42-50; 2019: 184-187; Скорнякова 2016: 73-77; Скорнякова., Турышева 2015: 415419]). В основе процесса обучения лежит использование основных возможностей платформы Microsoft Teams, представленных в пособии [Организация дистанционной поддержки ... 2020]: демонстрации экрана; записи собрания и дальнейшего обращения к ней; создания заметок; использования онлайн-доски.

Причем наиболее эффективно преподаватель может воспользоваться ими, если по изучаемой дисциплине имеются предварительно подготовленные учебные и методические материалы, представленные в электронном виде и размещенные в системе Moodle (например, [Латышева 2013; 2017; Латышева, Шардакова 2016: 150-155; Математический анализ. 2019; Функции, предел ... 2005; Хамова 2017; Черемных 2017: 275-281]). Однако в некоторых случаях в связи с особенностями технического обеспечения дистанционного обучения могут возникать и определенные неудобства.

Так, например, объектом демонстрации в MS Teams может быть активность на онлайн-доске, что открывает возможность преподавателю в режиме реального времени производить наглядные записи, синхронно выполняемые студентами. Это призвано способствовать, в частности, выработке необходимых навыков решения типовых математических задач в форме контактного обучения. Но так как комфортное использование онлайн-доски предопределяет наличие тачскрина, а в остальных случаях использование ее менее удобно, приходится изыскивать некоторые дополнительные возможности. В случае использования устаревших технических устройств они открываются, в частности, при комбинированном использовании в рамках одного и того же занятия различных интерактивных пространств (например, MS Teams и Zoom).

Проиллюстрируем обозначенные выше возможности примерами фрагментов организации занятий лекционного и практического характера по отдельным темам курса «Основы математического анализа».

Так, при рассмотрении на платформе MS Teams теоретического материала со студентами, например, второго курса математического факультета по названной учебной дисциплине удобным вариантом является снабженная комментариями лектора демонстрация соответствующих учебной программе разделов и тем, в компактном виде входящих в авторское учебное пособие [Латышева 2013], являющееся одним из ресурсов электронного

курса https://moodle.pspu.ru/course/view.php?id=613 системы Moodle (к которому студенты могут обратиться в любое время). Примером может служить фрагмент темы «Интегрирование по частям» (рис. 1).

Или ис/у - ¿¡{и\') -\'(1и,

Проинтегрируем обе части последнего равенства:

(получили формулу интегрирования по частям).

udv = uv - vdu

36

Если дан | Г, то успех применения формулы во многом зависит от того, насколько удачно представлено подынтегральное выражение в виде и ■ (¡V, т. du - —dx.

x

Рис. 1. Фрагмент рабочего стола с текстом учебного пособия в системе Moodle

Таким же образом используется демонстрация фрагментов авторского практикума [Латышева 2017], который составлен так, что домашнее задание состоит из задач с указанными ответами, аналогичных решаемым студентами под руководством преподавателя в ходе практических занятий в MS Teams.

Однако особую важность для выработки плана и реализации его в ходе решения задачи имеет сопровождение обсуждения наглядностью соответствующего оформления, которая может быть обеспечена использованием онлайн-доски, например, с помощью мыши (что является мало удобным). Как уже отмечалось ранее, для большего удобства применения онлайн-доски необходимо наличие сенсорного экрана, либо присутствие в качестве устройства ввода данных графического планшета.

Допустимо также подключение в конференцию MS Teams с отдельного устройства (вместо персонального компьютера или дополнительно к нему) с возможностью сенсорного ввода - планшета на iOS либо на Android. Для установки приложения MS Teams на Apple iPad необходима iOS > 10.

Однако в виду практикуемого нами использования устаревшего iPad, не поддерживающего приложение MS Teams, далее рассматривается взаимодействие в программе Zoom, которая поддерживается моделью Apple iPad с iOS 9. Функционал,

предоставляемый программой Zoom, идентичен представленному в MS Teams. Поэтому все, сказанное далее о Zoom, применимо и к MS Teams.

Одна из возможностей преодоления указанного выше неудобства состоит в подключении в рамках работы с группой студентов в MS Teams к облачной конференции в Zoom для совместного использования персонального компьютера (ноутбука) и планшета (например, Apple iPad) с сенсорной ручкой (стилусом, либо Apple Pencil для новых устройств). С этой целью в чате MS Teams студентам сообщается ссылка на конференцию в Zoom, перейдя по которой, студенты продолжат заниматься в привычном дистанционном режиме. Далее реализуется совместное использование демонстрации экрана, как указано на рис. 2 (или доски сообщений).

В последнем случае студенты на своем экране видят запись, которая преподавателем выполняется на сенсорном экране планшета стилусом. При этом также имеется возможность дать пояснения и задать вопросы студентам. Пример записи на доске сообщений начала решения задачи 19 из практикума (рис. 2) приведен на рис. 3.

При небольшой численности студентов в группе положительно зарекомендовал себя опыт организации самостоятельного решения тренировочных заданий на онлайн-доске (Miro, IDroo).

Так, используя IDroo в ходе вебинара, достаточно в чате отправить ссылку, чтобы студенты смогли работать совместно с педагогом в одном пространстве. Предварительно на доску могут быть помещены материалы с краткой теорией и заданиями.

Рис. 2. Пример совместного использования демонстрации экрана в Zoom

Рис. 3. Фрагмент записи на доске сообщений применения интегрирования по частям

Данный способ взаимодействия позволяет воссоздать почти полноценный формат очного практического занятия, когда студенты представляют решения задач на классной доске. Более того, на ГОшо создается возможность одновременного выполнения задания сразу несколькими обучающимися, сравнения и обсуждения полученных ими результатов, что позволяет преподавателю выявить пробелы в понимании студентами учебного материала и предупредить возможные ошибки в решении задач домашнего и индивидуального заданий (рис. 4).

/ / □ О «к /() П Линейная функция КП

Задание: какие преобразования совершаются с помощью данной линейной функции?

^ i я О I

Sharing

Send the board ¡ink to invite others. виктория ИЛЬИНЫХ M ' Can edit

Мария Шкляева

Влада Митрофанова

Сап edit

Tatyana Lapteva

Ирина Котельникова

Рис. 4. Фрагменты записи решения задач на онлайн-доске IDroo

Использование сессионных залов на платформе Zoom позволяет организовать самостоятельную работу студентов по подгруппам. При этом преподаватель может эффективно управлять этой работой, переходя из зала в зал: контролировать содержание обсуждения, оказывать необходимую помощь, устанавливать количество залов и время

нахождения в них, при необходимости автоматически их закрывать, возвращая студентов в общий зал для коллективного обсуждения полученных результатов.

Это позволяет в дистанционном режиме использовать формы интерактивной работы: мозговой штурм, дискуссии, игры, решение кейсов и квестов. В частности, для создания последних можно применять доступные интернет-сервисы, например, такие, как Learnis (https://www.learnis.ru/), Learningapps.org (https://learningapps.org/).

Такие ресурсы достаточно просты и удобны в использовании на дистанционном занятии. Они позволяют разнообразить занятия высшей математикой интерактивными упражнениями. С их помощью можно организовать повторение теории, устроить небольшое соревнование по решению типовых задач, создать математический квест.

Чтобы обучающиеся могли качественно усвоить изучаемый материал, практикуется запись занятий в MS Teams, что позволяет при необходимости пересматривать записанный материал или скачивать его с помощью мобильного приложения Microsoft Stream для просмотра в автономном режиме.

В качестве примера можем привести фрагмент записи практического занятия, посвященного изучению приемов раскрытия неопределенностей при вычислении предела функции, с применением описанного ранее совместного использования двух устройств (рис. 5).

Заключение

Приведенные иллюстрации интерактивного использования современных средств информационных технологий в вузовской подготовке будущих учителей математики свидетельствуют о том, что при осуществлении разноплановых подходов к дистанционному преподаванию математических дисциплин в ПГГПУ накоплен определенный положительный опыт, оценка которого в определенной мере была получена в ходе опроса студентов математического факультета 1-5 курсов.

Несмотря на указанные ими имеющиеся недостатки данной формы обучения (технические проблемы с интернетом и техникой, увеличение времени на самостоятельный разбор материала, трудности в восприятии информации, особенно при наличии дома посторонних отвлекающих факторов) отмечаются и такие позитивные аспекты, как возможность неограниченного просмотра записи занятия, перераспределение времени для поездок в университет на решение задач, освоение различных цифровых ресурсов и приобретение опыта дистанционного образования.

Рис. 5. Фото фрагмента записи занятия с применением доски сообщений

Два последних аспекта особенно важны для подготовки будущих учителей математики, которым предстоит работать в эпоху цифровых технологий.

Вместе с тем, лишь 11,4 % опрошенных проявили готовность к обучению в дистанционной форме; подавляющее большинство высказалось за смешанное обучение с распределением учебного времени в нем по отношению к учебному времени в очном формате как 50/50.

Таким образом, приведенные примеры использования интерактивных методов наглядно демонстрируют широту спектра реализации возможностей платформ дистанционного обучения математическим дисциплинам студентов педагогических вузов.

Список литературы

Клюева Е. А., Скорнякова А. Ю. О дистанционной поддержке изучения арифметической и геометрической прогрессии // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах: материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов математических факультетов / Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 10. 69 с.

Латышева Л. П. Дифференцирование и интегрирование функций одной переменной: учеб. Пособие / Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2013. 106 с.

Латышева Л. П. Математический анализ: практикум [Электронный ресурс]. Пермь: Изд-во Перм. гос. гуманит.-пед. ун-та, 2017. 49 с. 1 электрон. опт. диск (CD ROM).

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю. Дистанционная поддержка курса «Математические методы в психологии и педагогике» // Профессионализм и гражданственность - важнейшие приоритеты российского образования XXI века: пед. чтения, посвящ. 270-летию со дня рождения Иоганна Генриха Песталоцци: сб. ст. / Департамент образования, науки и молодежн. политики Воронеж. обл., Воронеж. гос. пром.-гуманитар. колледж. Воронеж, 2016. Ч. 3. С. 176-179.

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., Черемных Е. Л. Дистанционные технологии в подготовке педагогов дополнительного математического образования // Информатика и образование. 2018. № 2 (291). С. 42-50.

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., Черемных Е. Л. Информационные технологии в подготовке педагогов дополнительного математического образования // XV Колмогоровские чтения: сб. ст. участн. Междунар. науч.-практ. конф. / науч. ред. С. В. Миронова, отв. ред. С. В. Напалков; Арзамасский филиал ННГУ; ЯГПУ им. К. Д. Ушинского. Арзамас: Арзамасский филиал ННГУ, 2019. С.208-213.

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., Черемных Е. Л. Использование дистанционных технологий в организации групповой деятельности студентов при обучении математике // Проблемы теории и практики обучения математике. Герценовские чтения - 70: сб. науч. работ, представленных на Междунар. науч. конф.: к 100-летию Ирины Владимировны Барановой / науч. ред. В. В. Орлов. СПб.: Изд-во Российского государственного педагогического университета им. А. И. Герцена, 2017. С. 96-97.

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., Черемных Е. Л. О методической и дистанционной поддержке обучения будущих магистров физико-математического образования // Международные Колмогоровские чтения - XIV, посвящ. 100-летию проф. З. А. Скопеца / науч. ред. И. В. Кузнецова, Е. И. Смирнов, С. А. Тихомиров; отв. ред. С. В. Напалков; Филиал САФУ в г. Коряжме, ЯГПУ, Арзамасский филиал ННГУ. Коряжма: Редакция газеты «Успешная», 2017б. С. 79-84.

Латышева Л. П., Скорнякова А. Ю., Черемных Е. Л. Организация самостоятельной работы студентов педвуза по математическим дисциплинам в системе Canvas // Математическое образование в цифровом обществе: материалы XXXVIII Междунар. науч. семинара преподавателей математики и информатики университетов и педагогических вузов. Самара: СФ ГАОУ ВО МГПУ, 2019. С. 184-187.

Латышева Л. П., Шардаков Д. С. Опыт использования системы Moodle в обучении студентов младших курсов базовым понятиям дифференциального исчисления // Профессионализм и гражданственность - важнейшие приоритеты российского образования XXI века: пед. чтения, посвящ. 270-летию со дня рождения Иоганна Генриха Песталоцци: сб. ст. / Департамент образования, науки и молодежн. политики Воронеж. обл., Воронеж. гос. пром.-гуманит. колледж. Воронеж: ВГПГК, 2016. Ч. 5. С. 150-155.

Математический анализ. Раздел «Кратные интегралы»: учеб. пособие [Электронный ресурс] / сост. А. Л. Краснощеков, Л. П. Латышева, Е. Л. Черемных, К. М. Элизбарова; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2019. 1 электрон. опт. диск (CD-ROM).

Организация дистанционной поддержки обучения на платформе MS Teams: учеб.-метод. пособие. / сост. А. С. Бабин, Т. Д. Лаптева, А. Ю. Скорнякова, Е. Л. Черемных; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2020. 1 электрон. опт. диск (CD-R).

Скорнякова А. Ю. Дистанционное обучение математике студентов педвуза средствами сервисов Google // Информационные системы и коммуникативные технологии в современном образовательном процессе: материалы Междунар. науч.-практ. конф. / Пермская государственная сельскохозяйственная академия имени академика Д. Н. Прянишникова; Центр социально-психологических исследований. Пермь: Прокростъ, 2016. С. 73-77.

Скорнякова А. Ю., Турышева Н. М. Психологические аспекты дистанционной поддержки обучения студентов математике // Фундаментальные и прикладные проблемы механики, математики, информатики: сб. докл. всерос. науч.-практ. конф. с междунар. участием / гл. ред. А. П. Шкарапута; Перм. гос. нац. исслед. ун-т. Пермь, 2015. С. 415-419.

Функция, предел, непрерывность, производная: учеб. пособие по курсу «Математический анализ» / сост. Л. П. Латышева. Пермь, 2005. 94 с.

Хамова К. Ю., Скорнякова А. Ю. Использование системы Moodle при изучении основ дифференциального исчисления // Вопросы математики, ее истории и методики преподавания в учебно-исследовательских работах: материалы Всерос. науч.-практ. конф. студентов математических факультетов / Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2017. Вып. 10. 76 с.

Черемных Е. Л. Применение технологии «веб-квест» в подготовке будущих учителей математики // Проблемы математики, ее истории и методики преподавания на современном этапе: материалы заочной всерос. науч.-практ. конф. / под общ. ред. А. Е. Малых; Перм. гос. гуманит.-пед. ун-т. Пермь, 2017. С. 275-281.

References

Kliueva E. A., Skorniakova A. Iu. O distantsionnoi podderzhke izucheniia arifmeticheskoi i geometricheskoi progressii [On distance support for learning arithmetic and geometric progression]. Voprosy matematiki, ee istorii i metodiki prepodavaniia v uchebno-issledovatel'skikh rabotakh. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii studentov matematicheskikh fakul'tetov. Perm, Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2017, iss. 10, 69 p.

Latysheva L. P. Differentsirovanie i integrirovanie funktsii odnoi peremennoi [Differentiation and integration of functions of one variable]. Uchebnoe posobie. Perm', Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2013, 106 p.

Latysheva L. P. Matematicheskii analiz [Mathematical analysis]. Praktikum. Perm', Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2017, 49 p., 1 CD-ROM.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu. Distantsionnaia podderzhka kursa "Matematicheskie metody v psikhologii i pedagogike" [Distance support for the course "Mathematical methods in psychology and pedagogy"]. Professionalizm i grazhdanstvennost' - vazhneishie prioritety rossiiskogo obrazovaniia XXI veka: pedagogicheskie chteniia, posviashchennye 270-letiiu so dnia rozhdeniia Ioganna Genrikha Pestalotstsi. Sbornik statei. Voronezh, 2016, part. 3, pp. 176-179.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. Distantsionnye tekhnologii v podgotovke pedagogov dopolnitel'nogo matematicheskogo obrazovaniia [Distance technologies in training teachers of additional mathematical education]. Informatika i obrazovanie, 2018, no. 2 (291), pp. 42-50.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. Informatsionnye tekhnologii v podgotovke pedagogov dopolnitel'nogo matematicheskogo obrazovaniia [Information technologies in the training of teachers of additional mathematical education]. XV Kolmogorovskie chteniia. Sbornik statei uchastnikov Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Ed. S. V. Mironov, S. V. Napalkov. Arzamas, Arzamasskii filial NNGU, 2019, pp. 208-213.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. Ispol'zovanie distantsionnykh tekhnologii v organizatsii gruppovoi deiatel'nosti studentov pri obuchenii matematike [The use of distance technologies in the organization of group activities of students in teaching mathematics]. Problemy teorii i praktiki

obucheniia matematike. Gertsenovskie chteniia - 70: sbornik nauchnykh rabot, predstavlennykh na Mezhdunarodnuiu nauchnuiu konferentsiiu: k 100-letiiu Iriny Vladimirovny Baranovoi. Ed. V. V. Orlov. Saint Petersburg, Izdatel'stvo RGPU imeni A. I. Gertsena, 2017, pp. 96-97.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. O metodicheskoi i distantsionnoi podderzhke obucheniia budushchikh magistrov fiziko-matematicheskogo obrazovaniia [On methodological and distance support for the training of future masters of physics and mathematics]. Mezhdunarodnye Kolmogorovskie chteniia - XIV, posviashchennye 100-letiiuprofessora Z. A. Skopetsa. Ed. I. V. Kuznetsova, E. I. Smirnov, S. A. Tikhomirov, S. V. Napalkov. Koriazhma: Redaktsiia gazety "Uspeshnaia", 2017, pp. 79-84.

Latysheva L. P., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. Organizatsiia samostoiatel'noi raboty studentov pedvuza po matematicheskim distsiplinam v sisteme Canvas [Organization of independent work of pedagogical university students in mathematical disciplines in the Canvas system]. Matematicheskoe obrazovanie v tsifrovom obshchestve: materialy XXXVIII Mezhdunarodnogo nauchnogo seminara prepodavatelei matematiki i informatiki universitetov i pedagogicheskikh vuzov. Samara, SF GAOU VO MGPU, 2019, pp. 184-187.

Latysheva L. P., Shardakov D. S. Opyt ispol'zovaniia sistemy Moodle v obuchenii studentov mladshikh kursov bazovym poniatiiam differentsial'nogo ischisleniia [Experience of using the Moodle system in teaching junior students the basic concepts of differential calculus]. Professionalizm i grazhdanstvennost' -vazhneishie prioritety rossiiskogo obrazovaniia XXI veka: pedagogicheskie chteniia, posviashchennye 270-letiiu so dnia rozhdeniia Ioganna Genrikha Pestalotstsi: sbornik statei. Voronezh, Voronezhskii gosudarstvennyi promyshlenno-gumanitarnyi kolledzh, 2016, part 5, pp. 150-155.

Krasnoshchekov A. L., Latysheva L. P., Cheremnykh E. L., Elizbarova K. M. Matematicheskii analiz. Razdel "Kratnye integraly" [Mathematical analysis. Section "Multiple integrals"]. Uchebnoe posobie. Perm, Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2019, 1 CD-ROM.

Babin A. S., Lapteva T. D., Skorniakova A. Iu., Cheremnykh E. L. Organizatsiia distantsionnoi podderzhki obucheniia na platforme MS Teams [Organization of distance learning support on the MS Teams platform]. Uchebno-metodicheskoe posobie. Perm', Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2020, 1 CD-R.

Skorniakova A. Iu. Distantsionnoe obuchenie matematike studentov pedvuza sredstvami servisov Google [Distance learning mathematics for pedagogical university students using Google services]. Informatsionnye sistemy i kommunikativnye tekhnologii v sovremennom obrazovatel'nom protsesse. Materialy Mezhdunarodnoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Perm', Prokrost 2016, pp. 73-77.

Skorniakova A. Iu., Turysheva N. M. Psikhologicheskie aspekty distantsionnoi podderzhki obucheniia studentov matematike [Psychological aspects of distance support for teaching students mathematics]. Fundamental'nye i prikladnye problemy mekhaniki, matematiki, informatiki. Sbornik dokladov vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii s mezhdunarodnym uchastiem. Ed. A. P. Shkaraputa. Perm', Permskii gosudarstvennyi natsional'nyi issledovatel'skii universitet, 2015, pp. 415-419.

Latysheva L. P. Funktsiia, predel, nepreryvnost', proizvodnaia [Function, limit, continuity, derivative]. Uchebnoe posobie po kursu "Matematicheskii analiz". Perm', 2005, 94 p.

Khamova K. Iu., Skorniakova A. Iu. Ispol'zovanie sistemy Moodle pri izuchenii osnov differentsial'nogo ischisleniia [Using the Moodle system to learn the basics of differential calculus]. Voprosy matematiki, ee istorii i metodiki prepodavaniia v uchebno-issledovatel'skikh rabotakh. Materialy Vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii studentov matematicheskikh fakul'tetov. Perm', Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2017, iss. 10, 76 p.

Cheremnykh E. L. Primenenie tekhnologii "veb-kvest" v podgotovke budushchikh uchitelei matematiki [Application of the "web quest" technology in the preparation of future mathematics teachers]. Problemy matematiki, ee istorii i metodiki prepodavaniia na sovremennom etape: materialy zaochnoi vserossiiskoi nauchno-prakticheskoi konferentsii. Ed. A. E. Malykh. Perm', Perm State Humanitarian Pedagogical University, 2017, pp. 275-281.

Кафедра геодезии и кадастра ТвГТУ

Экскурсия студентов 4 курса в ЖК «Мичуринский»

13 марта 2020 г. группа ЗиК-16.08 четвертого курса очного отделения Инженерно-строительного факультета Тверского государственного технического университета в рамках практических занятий по дисциплине «Правовые основы операций с недвижимостью» посетили ЖК Мичуринский от Группы компаний «РКС Девелопмент», где  управляющий директор «РКС Девелопмент Тверь» Иванов Дмитрий Юрьевич и ведущий специалист по работе с агентствами недвижимости Герасименко Сергей Сергеевич провели экскурсию по строящейся 3-й серии ЖК и построенной 2-й серии домов, рассказали об особенностях строительства современных ЖК и сделок с недвижимостью, в том числе по Договору долевого участия в строительстве многоквартирных домов с использованием ипотечного кредитования и применением эскроу-счетов.

Благодарим руководство «РКС Девелопмент» за проведенную экскурсию!

КОМИТЕТОМ ПО ДЕЛАМ МОЛОДЁЖИ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ НАГРАЖДЕНЫ СОТРУДНИКИ ТвГТУ» 

За личный вклад в развитие научно-исследовательского потенциала молодёжи Тверской области почётной грамотой награждён заведующий лабораторией кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ, кадастровый инженер Олег Евгеньевич Лазарев.

ИТОГИ XX ВСЕРОССИЙСКОГО КОНКУРСА «ИНЖЕНЕР ГОДА-2019» 

30.01.2020 были подведены итоги XX Всероссийского конкурса «Инженер года – 2019». Высшая награда – звание Лауреата по версии «Профессиональные инженеры» — присвоена заведующему лабораторией кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ, кадастровому инженеру Олегу Лазареву и доктору технических наук, заведующему кафедрой гидравлики, теплотехники и гидропривода Политеха Александру Яблоневу.

По результатам I тура ассистент кафедры автомобильных дорог, оснований и фундаментов университета Мария Завадько удостоена диплома «Победителя первого тура Всероссийского конкурса «Инженер года» по версии «Инженерное искусство молодых».

Торжественное вручение лауреатам дипломов, сертификатов, знаков «Профессиональный инженер России» и памятных медалей состоится 20 февраля в зале «Инженерной славы» Российского союза научных и инженерных общественных объединений.

ИТОГИ XVI МЕЖВУЗОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ
«ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГЕОГРАФИИ,
ГЕОЭКОЛОГИИ, ГЕОДЕЗИИ И КАДАСТРЕ 

7 декабря 2019 года на инженерно-строительном факультете ТвГТУ состоялась XVI Межвузовская олимпиада «Информационные технологии в географии, геоэкологии, геодезии и кадастре». В олимпиаде участвовали студенты и магистранты с кафедры геодезии и кадастра инженерно-строительного факультета и студенты-географы с факультета географии и геоэкологии Тверского государственного университета. Участникам было предложено выполнить 5 заданий с использованием геоинформационных программных продуктов MapInfo Professional, ГИС «Карта 2011», ArcGIS, Quantum GIS, а также картографических Интернет-ресурсов, средств Microsoft Office.

         

         

                                                      

По итогам олимпиады:

I место было присуждено студенту IV курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Головину Павлу,

 
II место – студентке кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Зайцевой Елизавете,

 

III место – студентке магистратуры 2 курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Кудрявцевой Кристине.

 

Дипломом за профессиональный стиль была награждена студентка IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Михайлова Людмила, дипломом за лучшее владение программными средствами была награждена студентка III курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Добромыслова Екатерина, дипломом за оригинальность решений был награжден студент IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Алексеев Александр, дипломом за лучшее использование архивных картографических произведений была награждена студентка IV курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Демичева Маргарита. По итогам олимпиады переходящий кубок вуза-победителя был вручен Тверскому государственному техническому университету.

         

 

IX международный фестиваль архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии

 

Тверской государственный технический университет принял участие в IX международном фестивале архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии 14-18 ноября 2019 года в г. Ташкент, Узбекистан, проводимого Казахской головной архитектурно-строительной академией и прошедшего в 2019 г. на базе Ташкентского архитектурно-строительного института, Туринского политехнического университета в г. Ташкент, Самаркандского государственного архитектурно-
строительного института им. М. Улугбека, Бухарского технологического института.

В работе жюри Международного конкурса-смотра лучших выпускных работ архитектурно-строительных и дизайнерских школ Евразии – одного из ключевых мероприятий фестиваля, приняла участие доцент кафедры геодезии и кадастра, кандидат технических наук Степанова Людмила Александровна.

На конкурс поступило более 450 работ из 52 высших учебных заведений стран дальнего и ближнего зарубежья: Казахстана, Узбекистана, России, Молдовы, Украины, Венгрии, Турции, Италии, Кипра, США и других.

ТвГТУ был представлен на конкурсе шестью работами, из них две работы – выпускников кафедры геодезии и кадастра.

В категории «Кадастр и землеустройство» дипломами III степени были отмечены работы Сергея Титова «Реестровые ошибки при ведении ЕГРН и возможные пути их исправления» (научный руководитель: д.т.н., профессор Степанов Владимир Яковлевич) и Любови Ястребовой «Современное состояние и практическая значимость кадастровой деятельности в России» (научный руководитель: к.с-х.н., доцент Ефимов Иван Данилович).

Международный День ГИС на факультете географии и геоэкологии ТвГУ

Студенты 4 курса: Маргарита Демичева, Павел Головин, Владимир Сорокин и сотрудник кафедры геодезии и кадастра Лазарев Олег Евгеньевич 14 ноября посетили лекцию о современных трендах развития геоинформационных систем (ГИС) в рамках празднования международного дня ГИС на факультете географии и геоэкологии Тверского государственного университета. Специалисты Esri (компании – разработчика программных продуктов ArcGIS) рассказали о самых современных тенденциях в ГИС, которые находятся сейчас на пике технологий и популярности: 3D, искусственный интеллект, умное картографирование, ГИС на мобильных устройствах.

Восьмой Всероссийский съезд кадастровых инженеров в г. Москве

28–31 октября 2019 года в г. Москве на базе Московского государственного университета геодезии и картографии (МИИГАиК) состоялся Восьмой Всероссийский съезд кадастровых инженеров, приуроченный к 100-летию со дня образования отрасли геодезии и картографии, главной целью которого являлась координация взаимодействия саморегулируемых организаций в сфере кадастровой деятельности, формирование единых подходов к осуществлению кадастровой деятельности, единой позиции кадастровых инженеров по вопросам регулирования их деятельности, а также выработка принципов взаимодействия с федеральными органами государственной власти и потребителями услуг в сфере кадастровой деятельности. Организаторами Съезда выступили Ассоциация «Национальная палата кадастровых инженеров» и А СРО «Кадастровые инженеры».

В работе Съезда приняли участие кадастровые инженеры, руководители и представители Минэкономразвития России, Минсельхоза России, Росреестра, Управлений Росреестра, ФГБУ ФКП Росреестра и Филиалов, ряда крупнейших российских организаций, работающих в сфере кадастра, геодезии и картографии, а также крупнейших заказчиков кадастровых работ. 

В работе секций съезда: «Геодезия в кадастре: состояние отрасли в юбилейный год и пути дальнейшего развития», «Актуальные проблемы учета недвижимости», «Ошибки в ЕГРН, которых нет» приняли участие сотрудник кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ, кадастровый инженер Лазарев О.Е. и студент ИДПО, обучающийся по направлению «Землеустройство и кадастры», кадастровый инженер Лобановский С.В.

 

 

 

 

 

 

Восьмой Всероссийский Съезд стал значимым событием в жизни кадастрового сообщества страны, собрав самых прогрессивных и активных кадастровых инженеров, охватив все основные аспекты кадастровой деятельности. На пленарных заседаниях и специализированных «круглых столах» участники Съезда обсудили существующие проблемы, выработали рекомендации профессионального сообщества по их решению, проинформировали участников о грядущих переменах и новациях в гражданском, земельном и кадастровом законодательстве.

8 июня подведены итоги XVI Всероссийского конкурса проектов «Моя страна – моя Россия». Победителей наградили на Петербургском международном экономическом форуме.

В номинации «Экология моей страны» первое место получил проект старшего преподавателя кафедры «Конструкций и сооружений» ТвГТУ Степана Черемных «Высокоуниверсальная экобашня «Лидия» на основе возобновляемых источников энергии». Он разрабатывался при поддержке команды студентов инженерно-строительного факультета – Виктории Венчаковой, Владимира Панова и Дмитрия Лебедева.
Высокоуниверсальная экобашня «Лидия» – это оригинальное и экологичное решение проблем, связанных с энергообеспечением удаленных районов России. Такие разработки способствуют развитию электрификации территорий на основе возобновляемых источников энергии (солнечных модулей и ветрогенераторов).
«Моя страна – моя Россия» – всероссийский конкурс молодежных проектов, направленных на социально – экономическое развитие российских городов и сел. Он входит в число флагманских проектов АНО «Россия – страна возможностей».

Студенты Политеха – призеры международного конкурса «Макаронный строитель-2019»

Лучших строителей мостов и башен из макарон и пластилина по традиции выбирали в Санкт-петербургском государственном архитектурно-строительном университете. Студенты тверского Политеха, не первый год принимающие участие в этом испытании, снова оказались в числе призеров.

 

«Макаронный строитель» — самый масштабный студенческий конкурс, собирающий команды из вузов России и Беларуси. В 2019 году в мастерстве возведения самого высокого сооружения (башни) и сооружения с самым большим пролетом (мосты) состязались учащиеся СПбГАСУ, ТвГТУ, ТИУ, НГАСУ, УГНТУ, АГТУ, МАРХИ, Горного университета, СФУ, СПбПУ, БГТУ, МГТУ им. Г. И. Носова и МГАСК (Минск).

Построить мост и башню из макарон – это только звучит просто. Участникам предстояло применить имеющиеся знания в области строительной механики и теории устойчивости, архитектуры и строительных конструкций для того, чтобы представить членам строгого и профессионального жюри экономичные, прочные, устойчивые, а также функциональные и архитектурно выразительные сооружения.

Команда Тверского государственного технического университета «СКВАД» в составе Дмитрия Лебедева, Виктории Венчаковой, Александра Кабанова, Сергея Казимирова и Кирилла Виноградова заняла второе место в номинации «Башни» и третье место в номинации «Мосты».

 

Разработки и патенты ученых ТвГТУ представлены на выставке «Истории о выдающихся изобретательницах»

5 марта в областной библиотеке имени Горького в Твери открылась выставка «Истории о выдающихся изобретательницах».

В экспозиции представлены патенты, статьи и пособия, авторские научные разработки женщин-ученых из вузов Верхневолжья. В их числе преподаватели Тверского государственного технического университета: доцент кафедры технологии металлов и материаловедения Людмила Афанасьева, доцент кафедры биотехнологии и химии Елена Ожимкова и старший преподаватель кафедры геодезии и кадастра Оксана Лазарева. На открытии ученым вручили грамоты Тверского отделения Всероссийского общества изобретателей и рационализаторов за изобретательскую деятельность.

Выставка будет работать до 31 марта. Вход свободный. Справки по телефону 34-70-94.


Ежегодный всероссийский открытый конкурс выпускных
квалифицированных работ студентов по направлению подготовки
21.03.02 «Землеустройство и кадастры»

Кафедра геодезии и кадастра приняла участие в ежегодном всероссийском открытом
конкурсе выпускных квалифицированных работ студентов по направлению подготовки
21.03.02 «Землеустройство и кадастры», профиль «Кадастр недвижимости».
По результатам всероссийского конкурса отмечены следующие дипломные проекты
бакалавров нашей кафедры:
1. Дипломом за 1-е место: проект Голубевой Татьяны «Кадастровый учет вновь
образованного линейного объекта недвижимости на примере высоковольтной ЛЭП».
Научный руководитель: ст. преподаватель Лазарева О.С.
2. Дипломом за 2-е место: проект Малышевой Алины «Осуществление государственного
кадастрового учета земельных участков при наложении границ». Научный
руководитель: к.с.-х.н., доцент Ефимов И.Д.
По результатам всероссийского конкурса отмечены следующие диссертации магистров
нашей кафедры:
1. Дипломом за 1-е место: Диссертация Антоновой Валерии «Развитие процедуры
государственной регистрации договора участия в долевом строительстве в Едином
государственном реестре недвижимости». Научный руководитель: к.с.-х.н., доцент
Ефимов И.Д.
2. Дипломом за 2-е место: Диссертация Егоровой Ирины «Модель повышения качества
данных Единого государственного реестра недвижимости». Научный руководитель:
д.э.н., профессор Артемьев А.А.
Поздравляем выпускников кафедры геодезии и кадастра и желаем новых больших побед,
успехов в работе, профессиональных и творческих достижений!


В ТвГТУ ПРОШЕЛ КРУГЛЫЙ СТОЛ ПО ВОПРОСАМ ПОДГОТОВКИ КАРТ РАЙОНОВ ТВЕРСКОЙ ОБЛАСТИ

20 ноября на инженерно-строительном факультете Тверского государственного технического университета прошел круглый стол по вопросам подготовки карт муниципальных районов Верхневолжья для оперативного решения задач управления.

Выступление подготовили начальник отдела ГИС территориального планирования Главного управления архитектуры и градостроительной деятельности Тверской области Петр Дубоделов и ведущий инженер ООО «Градземпроект» Вадим Шаврин.

На круглом столе продемонстрировали научные и инновационные разработки, которые уже вводятся при подготовке карт районов региона, рассмотрели вопросы содержания и оформления карт, выбора картографической основы и программных продуктов. Также была поднята тема внедрения новых научных разработок в деятельность отдела ГИС территориального планирования.

От кафедры участвовали: Артемьев А.А., Степанова Л.А., Лазарева О.С., Лазарев О.Е


ТвГТУ ПРЕДСТАВИЛ СВОЮ СЕКЦИЮ НА РЕГИОНАЛЬНОЙ ПЛОЩАДКЕ ВСЕРОССИЙСКОГО ФЕСТИВАЛЯ NAUKA 0+

17 ноября на базе тверской гимназии №10 и детского технопарка «Кванториум» состоялся региональный этап всероссийского фестиваля науки NAUKA 0+, проводившийся под эгидой Министерства просвещения России при поддержке Правительства Тверской области.
В фестивале приняли участие школьники, студенты колледжей и представители высших учебных заведений Верхневолжья. На научно-технической выставке можно было увидеть технические разработки в области робототехники, дополненной или виртуальной реальности, программирования, научного и технического творчества.

На секции Тверского государственного технического университета гости NAUKA 0+ узнали, как работают геодезические приборы, сканер для снятия отпечатков пальцев, смогли пройти проверку на детекторе лжи и научиться управлять программируемыми роботами.

Особенностью фестиваля стала тема профориентации. Познавательные мастер-классы и информационные стенды от вузов и колледжей помогли школьникам определиться с выбором профессии.

«Развитие технического творчества детей является одной из приоритетных задач системы регионального образования. Это важное условие для того, чтобы молодёжь оставалась жить в своем регионе, развивала его экономику», – считает губернатор Игорь Руденя.

От кафедры: Артемьев А.А., Лазарев О.Е.
Показ оборудования кафедры: gps-приемники, электронные тахеометры, электронные теодолиты.


ИТОГИ XV МЕЖВУЗОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ «ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ГЕОГРАФИИ, ГЕОЭКОЛОГИИ, ГЕОДЕЗИИ И КАДАСТРЕ» 

27 октября 2018 года на инженерно-строительном факультете ТвГТУ состоялась XV Межвузовская олимпиада «Информационные технологии в географии, геоэкологии, геодезии и кадастре». В олимпиаде участвовали студенты и магистранты с кафедры геодезии и кадастра инженерно-строительного факультета и студенты-географы с факультета географии и геоэкологии Тверского государственного университета. Участникам было предложено выполнить 5 заданий с использованием геоинформационных программных продуктов MapInfo Professional, ГИС «Карта 2011»,  ArcGIS, Quantum GIS, а также картографических Интернет-ресурсов, средств Microsoft Office.

По итогам олимпиады I место было присуждено студенту IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Федотову Максиму, II место студенту IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Лебедеву Павлу, III место студентке магистратуры I курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Кудрявцевой Кристине.

Дипломом за профессиональный стиль была награждена студентка IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Барыгина Анна, дипломом за лучшее владение программными средствами был награжден студент IV курса факультета географии и геоэкологии ТвГУ Лебедев Павел, дипломом за оригинальность решений была награждена студентка магистратуры I курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Балабкина Евгения, дипломом за лучшее использование архивных картографических произведений была награждена студентка III курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Демичева Маргарита.

По итогам олимпиады переходящий кубок вуза-победителя был вручен Тверскому государственному университету.


Кафедра геодезии и кадастра приняла участие в ежегодном всероссийском открытом конкурсе выпускных квалифицированных работ студентов по направлению подготовки 21.03.02 «Землеустройство и кадастры», профиль «Кадастр недвижимости».

По результатам всероссийского конкурса выпускников кафедры  наградили дипломами 2 и 3 степени.

Почетной грамотой за руководство выпускными работами награжден доцент кафедры Ефимов Иван Данилович.

Поздравляем выпускников кафедры геодезии и кадастра и желаем новых больших побед, успехов в работе, профессиональных и творческих достижений!

  

 

 

 


ПРЕПОДАВАТЕЛЬ КАФЕДРЫ ГЕОДЕЗИИ И КАДАСТРА – ЛАУРЕАТ КОНКУРСА «ИНЖЕНЕР ГОДА – 2017»

22 февраля 2018 года в Москве были подведены итоги XVIII Всероссийского конкурса «Инженер года – 2017», лауреатами которого стали преподаватель и выпускники Тверского государственного технического университета.

Звание лауреата всероссийского конкурса «Инженер года – 2017» по версии «Профессиональные инженеры» в номинации «Землеустройство» присвоено кадастровому инженеру, старшему преподавателю кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ – Лазаревой Оксане Сергеевне. Оксана Сергеевна – специалист в области геоинформатики, геоинформационного картографирования и кадастровой деятельности. Она окончила Тверской государственный университет по специализации «Геоэкологический мониторинг», после – аспирантуру по специальности «Экономика и управление народным хозяйством (по отраслям и сферам деятельности)», сейчас ведет активную работу по подготовке к защите кандидатской диссертации.

На данный момент опубликованы более 60 научных работ Лазаревой Оксаны Сергеевны и 7 научно-методических разработок. Она имеет три свидетельства Роспатента о государственной регистрации баз данных, еще две базы данных в настоящее время находятся на рассмотрении в Роспатенте. Представляла собственные разработки на международной выставке «ВУЗПРОМЭКСПО – 2015» в Москве, а также являлась участником региональных выставок, в том числе – ХIII специализированной выставки «Изобретатель-рационализатор – 2016», руководителем научно-исследовательской работы, поддержанной региональным грантом РФФИ.

 


ТвГТУ УСПЕШНО ПРОШЕЛ ГОСУДАРСТВЕННУЮ АККРЕДИТАЦИЮ

В соответствии с приказом Рособрнадзора № 77 от 24.01.2018 года ФГБОУ ВО «Тверской государственный технический университет» признан прошедшим государственную аккредитацию образовательной деятельности в отношении уровней профессионального образования по укрупненным группам профессий, специальностей и направлений подготовки сроком на 6 лет.
С заключением, составленным экспертами по результатам аккредитационной экспертизы от 16 января 2018 года, можно ознакомится, перейдя по этой ссылке: Zakluchenie_fgbou_vo_Tverskoy_gosudarstvennyy_tekhnicheskiy_universitet


22 декабря 2017 года ректоратом Тверского государственного технического университета были награждены грамотами сотрудники и представители профессорско-преподавательского состава кафедры геодезии и кадастра: д.т.н., профессор Степанов В. Я., к.с.-х.н, доцент Ефимов И.Д., специалист по учебно-методической работе Козлова М.П. и учебный мастер Цуркова И. А. за добросовестный труд, большой вклад в дело подготовки высококвалифицированных специалистов и в связи с 95-летием со дня основания университета.

Поздравляем сотрудников и представителей профессорско-преподавательского состава кафедры геодезии и кадастра и желаем новых больших побед, успехов в работе, профессиональных и творческих достижений!


ОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ПРОГРАММА «ЗЕМЛЕУСТРОЙСТВО И КАДАСТРЫ» ПРИЗНАНА ЛУЧШЕЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ ПРОГРАММОЙ ИННОВАЦИОННОЙ РОССИИ

Образовательная программа «Землеустройство и кадастры» Тверского государственного технического университета названа в числе лучших образовательных программ инновационной России на интернет-ресурсе проекта «Лучшие образовательные программы инновационной России» (https://best-edu.ru/), созданного в 2010 году организациями-партнерами: Национальным центром общественно-профессиональной аккредитации, Гильдией экспертов в сфере профессионального образования и журналом «Аккредитация в образовании».

Проект проводится в рамках предварительного этапа общественно-профессиональной аккредитации, и направлен на выявление образовательных программ высшего образования, которые пользуются доверием академического, профессионального и студенческого сообществ.


ДЕНЬ ЗНАНИЙ И ЯРМАРКА ТВОРЧЕСКИХ ВОЗМОЖНОСТЕЙ В ТвГТУ

1 сентября 2017 года на площади перед Центральным корпусом Тверского государственного технического университета состоялся праздник «Здравствуй, первокурсник!».
Мероприятие открыла торжественная линейка, на которую пришли губернатор Тверской области Игорь Михайлович Руденя, заместитель Председателя Государственной Думы РФ, руководитель фракции «Единая Россия» Владимир Абдуалиевич Васильев, глава Твери Александр Борисович Корзин, заместитель председателя Правительства Тверской области и председатель Тверского регионального отделения Русского географического общества Андрей Владленович Белоцерковский и выпускники вуза.
После линейки гости в сопровождении ректора вуза Андрея Викторовича Твардовского и председателя студенческого совета Анны Калининой посетили ярмарку творческих возможностей, где представлялись различные направления внеучебной деятельности ТвГТУ.

На ярмарке кафедра геодезии и кадастра совместно со студенческим научным обществом ТвГТУ представляла собственные научные разработки в области геоинформационных технологий и применения архивных карт.
Также были представлены проводимые при непосредственном участии кафедры геодезии и кадастра ежегодные массовые соревновательные мероприятия: ежегодная межвузовская олимпиада «Информационные технологии в географии, геоэкологии, геодезии и кадастре» и конкурс «Информационные технологии и архивные карты в краеведческих, географических и исторических исследованиях».

   

Поздравляем с новым учебным годом! Желаем удачи и энтузиазма в учебе!
Приглашаем всех желающих принять участие в 2018 году в олимпиаде и конкурсе!
Сайт конкурса: http://tver-grant.ru/konkurs-it2020/
Информация об олимпиаде: http://kadastr.tvertsu.ru/?page_id=29


ЗАВЕРШЕНА ЗАЩИТА ДИПЛОМНЫХ ПРОЕКТОВ И МАГИСТЕРСКИХ ДИССЕРТАЦИЙ

На кафедре геодезии и кадастра инженерно-строительного факультета ТвГТУ состоялись защиты дипломных проектов и магистерских диссертаций студентов, обучающихся по направлению «Землеустройство и кадастры».
Руководителем аттестационной комиссии выступил Фролов Николай Николаевич – руководитель Управления Росреестра по Тверской области. В работе комиссии активное участие приняла Миронова Ирина Валентиновна – заместитель руководителя Управления Росреестра по Тверской области.
В состав комиссии входили: декан инженерно-строительного факультета, заведующий кафедрой геодезии и кадастра, д.э.н., проф. Артемьев А. А., д.т.н., проф. Степанов В.Я., к.с.-х.н, доцент Ефимов И. Д. и к.э.н, доцент Карцева В.В.
Поздравляем бакалавров и магистров с успешными защитами квалификационных работ и желаем дальнейших творческих успехов!

     


РЕЗУЛЬТАТЫ КОНКУРСА НА ЛУЧШУЮ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКУЮ РАБОТУ

14 апреля 2017 года были утверждены результаты конкурса на лучшую научно-исследовательскую работу. В конкурсе могли принять участие все обучающиеся различных направлений ТвГТУ.
По итогам конкурса, обучающимся на кафедре геодезии и кадастра, было присуждено:
1 место —  Антипенкова М.А., группа КН-М-2015 (Тема научно-исследовательской работы: Создание макета геоинформационной системы «земельные ресурсы Торжокского района Тверской области»).
2 место —  Арсеньева И.А., группа ЗиК- 14.08 и Лазарева  О.С., аспирантка (Тема научно-исследовательской работы: Транспортная инфраструктура Тверской области: основные проблемы и пути их решения).
                         Балабкина Е.Н., группа ЗиК — 13.08 (Тема научно-исследовательской работы: Случаи изъятия земельных участков у собственников).
3 место — Еременко А. В., группа ЗиК — 13.08 (Тема научно-исследовательской работы: Установление охранных зон объектов электросетевого хозяйства).
Поздравляем победителя и призеров и желаем дальнейших успехов!


КУБОК МЕЖВУЗОВСКОЙ ОЛИМПИАДЫ ПО ГЕОГРАФИИ И ГЕОДЕЗИИ В РУКАХ ТвГТУ

8 апреля 2017 года на инженерно-строительном факультете ТвГТУ состоялась XIV Межвузовская олимпиада «Информационные технологии в географии, геоэкологии, геодезии и кадастре». В олимпиаде участвовали студенты и магистранты с кафедры геодезии и кадастра инженерно-строительного факультетаи с факультета географии и геоэкологии Тверского государственного университета. Участникам было предложено выполнить 5 заданий с использованием ГИС MapInfoProfessional, ГИС «Карта 2011», картографических Интернет-ресурсов, Microsoft Office.

По итогам олимпиады I место было присуждено студентке III курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Арсеньевой ИринеII место – студентке IV курса кафедры геодезии и кадастра ТвГТУ Еременко АнастасииIII место – студентке магистратуры I курса кафедры геодезии и кадастра ТГТУ Струковой Екатерине. Выступления студентов и магистрантов также были отмечены дипломами: за профессиональный стиль, за лучшее владение программными средствами, за оригинальность решений и за лучшее использование архивных картографических произведений.

Переходящий кубок вуза-победителя по итогам олимпиады 2017 года был вручен Тверскому государственному техническому университету.

Бухгалтерский учет и аудит Маниной Лидии Игоревны

Национальный Институт Бизнеса

Факультет заочного обучения

РЕФЕРАТ

Студента 2 курса, специальность: Бухгалтерский учети аудит

Маниной Лидии Игоревны

Дисциплина: Прогнозирование и планирование

в условиях рынка

Тема: “Прогнозирование на основе экономико-

математических моделей”

Руководитель-консультант:

Кандидат экономических наук

доцент – Есаков М.М.

Защищена: Оценка:

“____”______________199 г.

Москва 1998 г.

план

Введение 5

1. Моделирование как метод научного познания 6

2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике 8

3. Особенности экономических наблюдений и измерений 9

4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии 12

5. Проверка адекватности моделей 13

6. Классификация экономико-математических моделей 14

7. Этапы экономико-математического моделирования 17

Заключение 22

Литература 23

Введение

Экономико-математическое моделирование является неотъемлемой частью любого исследования в области экономики. Бурное развитие математического анализа, исследования операций, теории вероятностей и математической статистики способствовало формированию различного рода моделей экономики.

Почему можно говорить об эффективности применения методов моделирования в этой области? Во-первых, экономические объекты различного уровня (начиная с уровня простого предприятия и кончая макроуровнем - экономикой страны или даже мировой экономикой) можно рассматривать с позиций системного подхода. Во-вторых, такие характеристики поведения экономических систем:

- изменчивость (динамичность)

- противоречивость поведения

- тенденция к ухудшению характеристик

- подверженность воздействию окружающей среды

предопределяют выбор метода их исследования.

За последние 30-40 лет методы моделирования экономики разрабатывались очень интенсивно. Они строились для теоретических целей экономического анализа и для практических целей планирования, управления и прогноза. Содержательно модели экономики объединяют такие основные процессы: производство, планирование, управление, финансы и т.д. Однако в соответствующих моделях всегда упор делается на какой-нибудь один процесс (например, процесс планирования), тогда как все остальные представляются в упрощенном виде.

В литературе, посвященной вопросам экономико-математического моделирования, в зависимости от учета различных факторов (времени, способов его представления в моделях; случайных факторов и т.п.) выделяют, например, такие классы моделей:

1.статистические и динамические

2. дискретные и непрерывные

3. детерминированные и стохастические.

Если же рассматривать характер метода, на основе которого строится экономико-математическая модель, то можно выделить два основных типа моделей:

- математические

- имитационные.

Развитие первого направления в мировой и отечественной науке связано с такими именами, как Л.Н. Канторович, Дж.Ф. Нейман, В.С. Немчинов, Н.А. Новожилов, Л.Н. Леонтьев и многие другие. Большой интерес в этом направлении представляют модели агрегированной экономики, где рассматривается отраслевой, народнохозяйственный уровень. Динамические народнохозяйственные модели используются в роли верхних координирующих звеньев систем экономико-математических моделей.

С ростом временного горизонта увеличивается разнообразие вариантов перспективного развития экономики и возрастает число степеней свободы для выбора оптимальных решений, поскольку уменьшается влияние ограниченности ресурсов, неизбежно предопределяемой предшествующим развитием. Однако с ростом временного горизонта фактор неопределенности также начинает играть все возрастающую роль. По мнению Ю.Н. Черемных, ";укрупненная номенклатура динамических моделей регламентируется в первую очередь качеством информационного обеспечения. Переход к такой номенклатуре для сокращения размерности может быть продиктован недостаточно мощным алгоритмическим и машинным обеспечением";. Для отыскания оптимальных траекторий динамических народнохозяйственных моделей используются как конечные, так и бесконечные методы, предложенные для решения задач математического программирования. Большое теоретическое и прикладное значение динамических моделей стимулировало многих авторов на разработку специальных методов поиска оптимальных траекторий. Предложенные методы учитывают явно или не явно блочную структуру ограничений динамических моделей и строятся обычно без учета конкретных особенностей оптимальных траекторий.

      1. Моделирование как метод научного познания

Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.

Термин ";модель"; широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие ";модели";, которые являются инструментами получения знаний.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект - оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте – оригинале.

Под моделирование понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.

Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.

Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.

Процесс моделирования включает три элемента:

  1. субъект (исследователь),

  2. объект исследования,

  3. модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.

Пусть имеется или необходимо создать некоторый объект А. Мы конструируем (материально или мысленно) или находим в реальном мире другой объект В - модель объекта А. Этап построения модели предполагает наличие некоторых знаний об объекте - оригинале. Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта - оригинала. Вопрос о необходимости и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть оригиналом), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.

Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько ";специализированных"; моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.

На втором этапе процесса моделирования модель выступает как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение ";модельных"; экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее ";поведении";. Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели R.

На третьем этапе осуществляется перенос знаний с модели на оригинал - формирование множества знаний S об объекте. Этот процесс переноса знаний проводится по определенным правилам. Знания о модели должны быть скорректированы с учетом тех свойств объекта-оригинала, которые не нашли отражения или были изменены при построении модели. Мы можем с достаточным основанием переносить какой-либо результат с модели на оригинал, если этот результат необходимо связан с признаками сходства оригинала и модели. Если же определенный результат модельного исследования связан с отличием модели от оригинала, то этот результат переносить неправомерно.

Четвертый этап - практическая проверка получаемых с помощью моделей знаний и их использование для построения обобщающей теории объекта, его преобразования или управления им.

Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования ";погружен"; в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.

Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.

2. Особенности применения метода математического моделирования в экономике

Проникновение математики в экономическую науку связано с преодолением значительных трудностей. В этом отчасти была ";повинна"; математика, развивающаяся на протяжении нескольких веков в основном в связи с потребностями физики и техники. Но главные причины лежат все же в природе экономических процессов, в специфике экономической науки.

Большинство объектов, изучаемых экономической наукой, может быть охарактеризовано кибернетическим понятием сложная система.

Наиболее распространено понимание системы как совокупности элементов, находящихся во взаимодействии и образующих некоторую целостность, единство. Важным качеством любой системы является эмерджентность - наличие таких свойств, которые не присущи ни одному из элементов, входящих в систему. Поэтому при изучении систем недостаточно пользоваться методом их расчленения на элементы с последующим изучением этих элементов в отдельности. Одна из трудностей экономических исследований – в том, что почти не существует экономических объектов, которые можно было бы рассматривать как отдельные (внесистемные) элементы.

Сложность системы определяется количеством входящих в нее элементов, связями между этими элементами, а также взаимоотношениями между системой и средой. Экономика страны обладает всеми признаками очень сложной системы. Она объединяет огромное число элементов, отличается многообразием внутренних связей и связей с другими системами (природная среда, экономика других стран и т.д.). В народном хозяйстве взаимодействуют природные, технологические, социальные процессы, объективные и субъективные факторы.

Сложность экономики иногда рассматривалась как обоснование невозможности ее моделирования, изучения средствами математики. Но такая точка зрения в принципе неверна. Моделировать можно объект любой природы и любой сложности. И как раз сложные объекты представляют наибольший интерес для моделирования; именно здесь моделирование может дать результаты, которые нельзя получить другими способами исследования.

Потенциальная возможность математического моделирования любых экономических объектов и процессов не означает, разумеется, ее успешной осуществимости при данном уровне экономических и математических знаний, имеющейся конкретной информации и вычислительной технике. И хотя нельзя указать абсолютные границы математической формализуемости экономических проблем, всегда будут существовать еще неформализованные проблемы, а также ситуации, где математическое моделирование недостаточно эффективно.

3. Особенности экономических наблюдений и измерений

Уже длительное время главным тормозом практического применения математического моделирования в экономике является наполнение разработанных моделей конкретной и качественной информацией. Точность и полнота первичной информации, реальные возможности ее сбора и обработки во многом определяют выбор типов прикладных моделей. С другой стороны, исследования по моделированию экономики выдвигают новые требования к системе информации.

В зависимости от моделируемых объектов и назначения моделей используемая в них исходная информация имеет существенно различный характер и происхождение. Она может быть разделена на две категории: о прошлом развитии и современном состоянии объектов (экономические наблюдения и их обработка) и о будущем развитии объектов, включающую данные об ожидаемых изменениях их внутренних параметров и внешних условий (прогнозы). Вторая категория информации является результатом самостоятельных исследований, которые также могут выполняться посредством моделирования.

Методы экономических наблюдений и использования результатов этих наблюдений разрабатываются экономической статистикой.

Поэтому стоит отметить только специфические проблемы экономических наблюдений, связанные с моделированием экономических процессов.

В экономике многие процессы являются массовыми; они характеризуются закономерностями, которые не обнаруживаются на основании лишь одного или нескольких наблюдений. Поэтому моделирование в экономике должно опираться на массовые наблюдения.

Другая проблема порождается динамичностью экономических процессов, изменчивостью их параметров и структурных отношений. Вследствие этого экономические процессы приходится постоянно держать под наблюдением, необходимо иметь устойчивый поток новых данных. Поскольку наблюдения за экономическими процессами и обработка эмпирических данных обычно занимают довольно много времени, то при построении математических моделей экономики требуется корректировать исходную информацию с учетом ее запаздывания.

Познание количественных отношений экономических процессов и явлений опирается на экономические измерения. Точность измерений в значительной степени предопределяет и точность конечных результатов количественного анализа посредством моделирования. Поэтому необходимым условием эффектного использования математического моделирования является совершенствование экономических измерителей. Применение математического моделирования заострило проблему измерений и количественных сопоставлений различных аспектов и явлений социально-экономического развития, достоверности и полноты получаемых данных, их защиты от намеренных и технических искажений.

В процессе моделирования возникает взаимодействие ";первичных"; и ";вторичных"; экономических измерителей. Любая модель народного хозяйства опирается на определенную систему экономических измерителей (продукции, ресурсов, элементов и т.д.). В то же время одним из важных результатов народнохозяйственного моделирования является получение новых (вторичных) экономических измерителей - экономически обоснованных цен на продукцию различных отраслей, оценок эффективности разнокачественных природных ресурсов, измерителей общественной полезности продукции. Однако эти измерители могут испытывать влияние недостаточно обоснованных первичных измерителей, что вынуждает разрабатывать особую методику корректировки первичных измерителей для хозяйственных моделей.

С точки зрения ";интересов"; моделирования экономики в настоящее время наиболее актуальными проблемами совершенствования экономических измерителей являются: оценка результатов интеллектуальной деятельности (особенно в сфере научно-технических разработок, индустрии информатики), построение обобщающих показателей социально-экономического развития, измерение эффектов обратных связей (влияние хозяйственных и социальных механизмов на эффективность производства).

4. Случайность и неопределенность в экономическом развитии

Для методологии планирования экономики важное значение имеет понятие неопределенности экономического развития. В исследованиях по экономическому прогнозированию и планированию различают два типа неопределенности: ";истинную";, обусловленную свойствами экономических процессов, и ";информационную";, связанную с неполнотой и неточностью имеющейся информации об этих процессах. Истинную неопределенность нельзя смешивать с объективным существованием различных вариантов экономического развития и возможностью сознательного выбора среди них эффективных вариантов. Речь идет о принципиальной невозможности точного выбора единственного (оптимального) варианта.

В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения.

Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий.

Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении усиливают истинную неопределенность.

На первых этапах исследований по моделированию экономики применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе и отождествлять их с моделями, которые лишены всех ";степеней выбора"; (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.

В результате накопления опыта использования жестко детерминистских моделей были созданы реальные возможности успешного применения более совершенной методологии моделирования экономических процессов, учитывающих стохастику и неопределенность.

Здесь можно выделить два основных направления исследований. Во-первых, усовершенствуется методика использования моделей жестко детерминистского типа: проведение многовариантных расчетов и модельных экспериментов с вариацией конструкции модели и ее исходных данных; изучение устойчивости и надежности получаемых решений, выделение зоны неопределенности; включение в модель резервов, применение приемов, повышающих приспособляемость экономических решений к вероятным и непредвидимым ситуациям. Во-вторых, получают распространение модели, непосредственно отражающие стохастику и неопределенность экономических процессов и использующие соответствующий математический аппарат: теорию вероятностей и математическую статистику, теорию игр и статистических решений, теорию массового обслуживания, стохастическое программирование, теорию случайных процессов.

5. Проверка адекватности моделей

Сложность экономических процессов и явлений и другие отмеченные выше особенности экономических систем затрудняют не только построение математических моделей, но и проверку их адекватности, истинности получаемых результатов.

В естественных науках достаточным условием истинности результатов моделирования и любых других форм познания является совпадение результатов исследования с наблюдаемыми фактами.

Категория ";практика"; совпадает здесь с категорией ";действительность";. В экономике и других общественных науках понимаемые таким образом принцип ";практика - критерий истины"; в большей степени применим к простым дескриптивным моделям, используемым для пассивного описания и объяснения действительности (анализа прошлого развития, краткосрочного прогнозирования неуправляемых экономических процессов и т.п.).

Однако главная задача экономической науки конструктивна: разработка научных методов планирования и управления экономикой. Поэтому распространенный тип математических моделей экономики - это модели управляемых и регулируемых экономических процессов, используемые для преобразования экономической действительности. Такие модели называются нормативными. Если ориентировать нормативные модели только на подтверждение действительности, то они не смогут служить инструментом решения качественно новых социально-экономических задач.

Специфика верификации нормативных моделей экономики состоит в том, что они, как правило, ";конкурируют"; с другими, уже нашедшими практическое применение методами планирования и управления. При этом далеко не всегда можно поставить чистый эксперимент по верификации модели, устранив влияние других управляющих воздействий на моделируемый объект.

Ситуация еще более усложняется, когда ставится вопрос о верификации моделей долгосрочного прогнозирования и планирования (как дескриптивных, так и нормативных). Ведь нельзя же 10-15 лет и более пассивно ожидать наступления событий, чтобы проверить правильность предпосылок модели.

Несмотря на отмеченные усложняющие обстоятельства, соответствие модели фактам и тенденциям реальной экономической жизни остается важнейшим критерием, определяющим направления совершенствования моделей. Всесторонний анализ выявляемых расхождений между действительностью и моделью, сопоставление результатов по модели с результатами, полученными иными методами, помогают выработать пути коррекции моделей.

Значительная роль в проверке моделей принадлежит логическому анализу, в том числе средствами самого математического моделирования. Такие формализованные приемы верификации моделей, как доказательство существования решения в модели, проверка истинности статистических гипотез о связях между параметрами и переменными модели, сопоставления размерности величин и т.д., позволяют сузить класс потенциально ";правильных"; моделей.

Внутренняя непротиворечивость предпосылок модели проверяется также путем сравнения друг с другом получаемых с ее помощью следствий, а также со следствиями ";конкурирующих"; моделей.

Оценивая современное состояние проблемы адекватности математических моделей экономике, следует признать, что создание конструктивной комплексной методики верификации моделей, учитывающей как объективные особенности моделируемых объектов, так и особенности их познания, по-прежнему является одной из наиболее актуальных задач экономико-математических исследований.

6. Классификация экономико-математических моделей

Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.

По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).

Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п.

Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.

В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем.

Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта (";выход";) воздействуют путем изменения ";входа";. Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.

Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.

Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.

Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.

Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.

Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.

Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.

По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.

По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.

Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.

Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория ";линейной экономики"; существенно отличается от теории ";нелинейной экономики";. От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.

По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от ";среды";, т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).

Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.

В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.

Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.

7. Этапы экономико-математического моделирования

Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.

1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и

свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.

2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.

Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше ";работает"; и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.

Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).

Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться ";изобретать"; модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.

В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических

задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.

3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.

Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.

4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.

Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.

В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.

5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.

Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные ";модельные"; эксперименты, изучая ";поведение"; модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.

6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.

Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.

Взаимосвязи этапов. На рис.1 изображены связи между этапами одного цикла экономико-математического моделирования.

Обратим внимание на возвратные связи этапов, возникающие вследствие того, что в процессе исследования обнаруживаются недостатки предшествующих этапов моделирования.

Уже на этапе построения модели может выясниться, что постановка задачи противоречива или приводит к слишком сложной математической модели. В соответствии с этим исходная постановка задачи корректируется. Далее математический анализ модели (этап 3) может показать, что небольшая модификация постановки задачи или ее формализации дает интересный аналитический результат.

Наиболее часто необходимость возврата к предшествующим этапам моделирования возникает при подготовке исходной информации (этап 4). Может обнаружиться, что необходимая информация отсутствует или же затраты на ее подготовку слишком велики. Тогда приходится возвращаться к постановке задачи и ее формализации, изменяя их так, чтобы приспособиться к имеющейся информации.

Поскольку экономико-математические задачи могут быть сложны по своей структуре, иметь большую размерность, то часто случается, что известные алгоритмы и программы для ЭВМ не позволяют решить задачу в первоначальном виде. Если невозможно в короткий срок разработать новые алгоритмы и программы, исходную постановку задачи и модель упрощают: снимают и объединяют условия, уменьшают число факторов, нелинейные соотношения заменяют линейными, усиливают детерминизм модели и т.д.

Недостатки, которые не удается исправить на промежуточных этапах моделирования, устраняются в последующих циклах. Но результаты каждого цикла имеют и вполне самостоятельное значение. Начав исследование с построения простой модели, можно быстро получить полезные результаты, а затем перейти к созданию более совершенной модели, дополняемой новыми условиями, включающей уточненные математические зависимости.

По мере развития и усложнения экономико-математического моделирования его отдельные этапы обособляются в специализированные области исследований, усиливаются различия между теоретико-аналитическими и прикладными моделями, происходит дифференциация моделей по уровням абстракции и идеализации.

Теория математического анализа моделей экономики развилась в особую ветвь современной математики - математическую экономику. Модели, изучаемые в рамках математической экономики, теряют непосредственную связь с экономической реальностью; они имеют дело с исключительно идеализированными экономическими объектами и ситуациями. При построении таких моделей главным принципом является не столько приближение к реальности, сколько получение возможно большего числа аналитических результатов посредством математических доказательств. Ценность этих моделей для экономической теории и практики состоит в том, что они служат теоретической базой для моделей прикладного типа.

Довольно самостоятельными областями исследований становятся подготовка и обработка экономической информации и разработка математического обеспечения экономических задач (создание баз данных и банков информации, программ автоматизированного построения моделей и программного сервиса для экономистов-пользователей). На этапе практического использования моделей ведущую роль должны играть специалисты в соответствующей области экономического анализа, планирования, управления. Главным участком работы экономистов-математиков остается постановка и формализация экономических задач и синтез процесса экономико-математического моделирования.

заключение

Можно выделить, по крайней мере, четыре аспекта применения математических методов в решении практических проблем.

1. Совершенствование системы экономической информации. Математические методы позволяют упорядочить систему экономической информации, выявлять недостатки в имеющейся информации и вырабатывать требования для подготовки новой информации или ее корректировки. Разработка и применение экономико-математических моделей указывают пути совершенствования экономической информации, ориентированной на решение определенной системы задач планирования и управления. Прогресс в информационном обеспечении планирования и управления опирается на бурно развивающиеся технические и программные средства информатики.

2. Интенсификация и повышение точности экономических расчетов. Формализация экономических задач и применение ЭВМ многократно ускоряют типовые, массовые расчеты, повышают точность и сокращают трудоемкость, позволяют проводить многовариантные экономические обоснования сложных мероприятий, недоступные при господстве ";ручной"; технологии.

3. Углубление количественного анализа экономических проблем. Благодаря применению метода моделирования значительно усиливаются возможности конкретного количественного анализа, изучение многих факторов, оказывающих влияние на экономические процессы, количественная оценка последствий изменения условий развития экономических объектов и т.п.

4. Решение принципиально новых экономических задач. Посредством математического моделирования удается решать такие экономические задачи, которые иными средствами решить практически невозможно, например: нахождение оптимального варианта народнохозяйственного плана, имитация народнохозяйственных мероприятий, автоматизация контроля за функционированием сложных экономических объектов.

Сфера практического применения метода моделирования ограничивается возможностями и эффективностью формализации экономических проблем и ситуаций, а также состоянием информационного, математического, технического обеспечения используемых моделей. Стремление во что бы то ни стало применить математическую модель может не дать хороших результатов из-за отсутствия хотя бы некоторых необходимых условий.

В соответствии с современными научными представлениями системы разработки и принятия хозяйственных решений должны сочетать формальные и неформальные методы, взаимоусиливающие и взаимодополняющие друг друга. Формальные методы являются, прежде всего, средством научно обоснованной подготовки материала для действий человека в процессах управления. Это позволяет продуктивно использовать опыт и интуицию человека, его способности решать плохо формализуемые задачи.

литература

  1. Курс экономики: Учебник / Под ред. Б.А. Райзберга. – ИНФРА-М, 1997.

  2. Ашманов С.А. Введение в математическую экономику. М.: Наука, 1984.

  3. Лотов А.В. Введение в экономико-математическое моделирование. М.: Наука, 1984.

  4. Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса. / Пер. с англ. – М.: Прогресс, 1974.

Интерактивный разбор случая

ИНТЕРАКТИВНЫЙ РАЗБОР СЛУЧАЯ - реальная возможность не просто понаблюдать за работой эксперта -преподавателя Polestar, но и поучаствовать в этом процессе.

Для процедуры приглашается реальный человек, который уже занимается или хочет заниматься Пилатес. Этот человек знает, что на занятии будут присутствовать наблюдатели и даёт своё согласие.

С ним проводится интервью. Наблюдатели владеют полной информацией о состоянии человека, его историей болезней, травм, жалоб, а также целей для занятий Пилатес!

Перед экспертом стоит задача продемонстрировать сбор всей необходимой информации о человеке, чтобы начать далее фитнес тест. При этом к наблюдателям во время сбора информации тоже могут быть вопросы, о том, что они ещё хотели бы знать. 

Далее вы увидите тестирование Polestar, которое в зависимости от состояния и целей может быть полным или частичным. И вы не просто смотрите за процессом, вы внутри него. Потому что эксперт проговаривает для вас значимые детали, которые обнаруживает во время теста. После теста проходит интерпретация полученных данных, постановка целей на перспективу и на текущее занятие.

Для наблюдателей раскрывается мыслительный процесс, который занимает несколько секунд в обычной жизни, а для вас он будет разложен и проговорен. Поэтому длительность занятия удваивается. Вместо стандартного часа, РАЗБОР СЛУЧАЯ будет длится 2 часа. 

После постановки целей мы переходим к самой тренировке и здесь вы тоже не просто наблюдаете, а проводите связь между информацией о состоянии клиента и подбором упражнений и их модификаций. Смотрите, как проходит работа внутри каждого упражнения с поставленной задачей.

В завершении может быть перетест и анализ результата занятия, интерактивная беседа между наблюдателями, экспертом и моделью. Либо мы благодарим модель и отпускаем, чтобы еще задать те вопросы, которые вы постеснялись задать в процессе!

Всё это обогащает вашу практику! Ускоряет ваше понимание структуры и логики, которые мы все приобретаем через годы практики. Для кого-то, такие наблюдения дают резкий скачок в результативности проведения стартовых и персональных занятий. Кто-то увидит и поймёт свои типичные ошибки, а кто-то впервые увидит сам процесс и возьмет его себе как алгоритм. Одним словом, для всех практикующих Polestar это будет шаг вперед в улучшении своей практики. А для тех, кто не практикует Polestar, это возможность увидеть то, к чему мы ведем наших студентов. На каком уровне должно быть понимание тела, коммуникационные навыки и знания методики!

  • Продолжительность мероприятия 2 часа.

Преподаватель

  • Эксперт в области двигательной терапии.
  • Тренерская деятельность с 1994 года.
  • Преподавательская деятельность с 2006 года.
  • Основатель центра профессионального и личностного роста тренера «ПРАКТИКА»

Адрес проведения:

  • Москва, Комсомольский проспект 28, центр "ПРАКТИКА" 

 

Выход из метро направо и еще раз направо по периметру здания. Вход в подъезд Кассы Театра, далее на 3-й этаж. Проход через студию Пилатес Плюс в помещение центра ПРАКТИКА на 4-й этаж.

Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)

Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS) - Страница 5
  1. 19 августа 2015, 21:12 # 101

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  2. 19 августа 2015, 21:12 # 102

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  3. 19 августа 2015, 21:12 # 103

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  4. 19 августа 2015, 21:12 # 104

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  5. 19 августа 2015, 21:12 # 105

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  6. 19 августа 2015, 21:13 # 106

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  7. 19 августа 2015, 21:13 # 107

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  8. 19 августа 2015, 21:13 # 108

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  9. 19 августа 2015, 21:13 # 109

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  10. 19 августа 2015, 21:13 # 110

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  11. 19 августа 2015, 21:13 # 111

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  12. 19 августа 2015, 21:13 # 112

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  13. 19 августа 2015, 21:14 # 113

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  14. 19 августа 2015, 21:14 # 114

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  15. 19 августа 2015, 21:14 # 115

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  16. 19 августа 2015, 21:14 # 116

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  17. 19 августа 2015, 21:14 # 117

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  18. 19 августа 2015, 21:14 # 118

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  19. 19 августа 2015, 21:14 # 119

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  20. 19 августа 2015, 21:15 # 120

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  21. 19 августа 2015, 21:15 # 121

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  22. 19 августа 2015, 21:15 # 122

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  23. 19 августа 2015, 21:16 # 123

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


  24. 19 августа 2015, 21:17 # 124

    Лидия Черемных | Камилла | Лида | Лисса (RUS)


Камилла 18 (Лидия Черемных) порно картинки, XXX Фото, Секс Фото # 413323

Камилла 18 (Лидия Черемных) порно картинки, XXX Фото, Секс Фото # 413323 - PICTOA

Связанный контент

Возможно вам понравится

Итак, вы пришли посмотреть альбом камилла 18 (лидия черемных).Отлично выбор! Это один из самых популярных альбомов на нашем сайте. Она имеет все, что вам нужно, чтобы потратить некоторое время на то, чтобы взбить мясо и позволить ваше воображение разыгралось. На сайте столько горячих фотоальбомов. Веб - бесчисленные миллионы фото порно - но наша философия заключается в организуйте их прямо здесь, чтобы вам не приходилось слишком много щелкать и просматривать чтобы иметь то, что вы действительно хотите. Кроме того, в чем смысл найти только одну горячую картинку, когда их наверняка больше? Мы чувствуем так же, как и вы: важно объединить их все в одном место, чтобы вы могли получить максимум удовольствия с минимумом хлопот.В Кроме того, в Камилле 18 (Лидия Черемных) довольно легко переключаться между разными фотографиями галерея - просто нажмите на текущую фотографию, и вы увидите следующий, и все фотографии расположены сразу под основным изображением. Из конечно, вы всегда можете ознакомиться с некоторыми нашими предложениями; если ты любишь этот альбом, скорее всего, вы будете полностью очарованы остальными! Неважно, что вы здесь из-за девушек, позу, которую они выполняют, как они взаимодействуют с кем-то или вы просто просматриваете страницы в случайном порядке, чтобы повеселиться; наш сайт наполненные энергией и энергией этих сексуальных девушек и парней, и вы Будьте на сто процентов довольны, когда начнете просматривать эти горячие фото из.Не забывайте, что в некоторых альбомах их больше, а в некоторых меньше. фотографии (это обратная сторона сбора вашего контента со всех место), но мы стремимся дать вам наилучшие впечатления и чтобы продемонстрировать эти горячие изображения, чтобы вы могли повеселиться! Вы также поймайте наш дрейф, если мы так скажем, с таким названием, как камилла 18 (Лидия Черемных), вы знаете, что такое должно случиться! Вы получите много чистой сексуальной привлекательности, искреннего веселья. и жара, которая соответствует поверхности солнца.Вот почему вам нужно посмотрите эти фото - они сексуальные и горячие, каждая из них говорит тысяча слов, и все они имеют одно значение: чистое удовольствие! О, не надо забудьте об одном важном факте - все эти фото бесплатные! Это означает, что вы можете наслаждаться этим альбомом и всеми другими, не тратя никель! Это всегда нужно учитывать, и когда вы это понимаете учтите, что фото очень горячие, вы всегда будете получать актуальные предложения и связанный контент, есть осталось сказать только одно: чего вы ждете? Просмотр Камилла 18 (Lydia Черемных) порно pics и откройте для себя несколько очень горячих фотографий в нашей галерее, которые имеет одно из самых популярных материалов на нашем сайте.Конечно, когда ты закончили с этим альбомом, вы можете проверить представленные здесь модели, изучать предлагаемый контент с похожей основной темой или просто свободно бродить по нашему сайту и просматривать дополнительные галереи. Нет возможности остановиться веселитесь, когда вы здесь!

PICTOA.COM ©
Загрузить | Уведомление DMCA | Условия использования | Свяжитесь с нами
18 U.S.C. 2257 Заявление о соответствии требованиям к ведению документации

подростков изящного искусства - Met-Art, FemJoy, JustTeenSite, Watch5Beauty


18 Lexicon - это новая база данных обнаженных моделей.Выберите девушку: Aaliyah, Abbie Cat, Abby, Abby B, Abby Vissers, Abella Jade, Abigail, Abigail B, Abilene, Abril, Acacia, Ada, Adagio, Addie, Addie B, Adel, Adele, Adele B, Adele C, Adele D , Adelia, Adelia B, Adelia C, Adel B, Adel C, Adina, Adiva, Adolisca Cooley, Adrean, Adria, Adriana, Adriana B, Adriana C, Adriana Chechik, Adriana D, Adriana Malkova, Adrianna, Adria B, Adrienn, Адриджана, Аэлита, Аэрис, Агата, Агата, Агата Вега, Агнес, Агнес Би, Агнес Си, Аида, Аида Би, Айдин, Айден Би, Эйден, Эйден Би, Аидра Фокс, Айла, Аиша, Аиша Зи, Эйслин, Алана, Алана Б, Аланна, Аланна, Альба, Альберта, Альбина, Alece, Alecia, Alecia Fox, Alecto, Aleksa, Aleksa B, Alena, Alena B, Alena C, Alena D, Alena E, Alena F, Alena G, Alena H, Alessa, Alessandra, Alessandra B, Alessandra Jane, Alexa, Alexandra, Alexandra B, Alexandra F, Alexa B, Alexa C, Alexa D, Alexa Day, Alexa Grace, Alexa Loren, Alexia, Alexis, Alexis B, Alexis Brill, Alexis Capri , Алексис Кристал, Алексис Лав, Алекс Грей, Алекс Мэй, Алекс Тифон y, Али, Алиса, Алиса Би, Алиса Марч, Алиса Мэй, Алиса Нуар, Алиса Ши, Алисия, Алисия Б., Алисия Лав, Алин, Алина, Алина Б., Алина С., Алина Д., Алина Дж., Алина Уэст, Алина, Алиса, Ализабель, Алисана, Алисана, Алиса Б., Алиса С., Алиса Д., Алиса Е., Алиса, Алиса Б., Алиса Морено, Алисия, Алисия Б., Элисон Ангел, Алисса, Ализея, Алла, Аллана, Алла Б., Элли, Алли Роуз, Элли, Элли Брилсен, Альма, Алма Б, Алона, Алона Б, Алтея, Алва, Алена, Алиса Гэп, Алиша, Алисса, Алисса Б, Алисса Рис, Алиссия, Алиссия Кент, Ализи, Аманда, Аманда Б, Аманда К. , Amanda D, Amandine, Amandine B, Amaris, Amarna Miller, Amata, Amber, Amber B, Amber C, Amber D, Amber E, Amber Hahn, Amber Sym, Ambra, Ambre, Amelia, Amelia B, Amelia Gin, Amelia Pearl , Амели, Амели Би, Амели, Амия, Эми, Эми, Эми Александра, Эми Би, Эми Си, Эми Грин, Эми Лайт, Эми Рид, Анабель, Анабель Би, Анастасия, Анастасия Би, Анастасия Си, Анастасия Д, Анастасия Дельгадо , Анастасия Е, Анастасия Ф, Анастасия, Анастасия Б, Анастасия С, Аната, Анатали, Ана Фокс, Ана Энао, Ана Роуз, Анделин, Энди Дарлинг, Энди Валентино, Андика, Энди Пинк, Андреа, Андреа Б., Андреа С., Андрея Даймонд, Энди, Анели, Анелла, Анета Хит, Анетт, Анетта Киз, Анетт B, Анфиса, Анфиса, Энджел, Ангел, Анджела, Анджела Б, Анджела С, Анджела Д, Анджела Уайт, Анжелика Киттен, Анджелина, Анджелина, Анджелина Б, Анджелина С, Анджелина Сочо, Ангел Б, Ангел С, Ангел D, Ангел Dark, Angel E, Angel F, Angel Kay, Angel Piaff, Angel Rivas, Angel Spice, Angie, Anie Darling, Anita, Anita B, Anita Berlusconi, Anita C, Anke, Anmel, Anna, Анна-Лия, Аннабелла, Аннабель, Annamarie, Анна B, Анна C, Анна D, Анна Ди, Анна E, Анна F, Анна G, Анна H, Анна I, Анна J, Анна K, Анна L, Анна M, Анна N, Анна O, Анна P, Анна С, Анна Такинзава, Анна Такидзава, Энн, Аннели Герритсен, Аннета, Аннет, Анни, Энн Би, Энн Си, Анни, Анника, Аннушка, Анни Аврора, Антонела Перес, Антонелла, Антония, Ануетта, Аня, Аня Амсел, Аня B, Аня С, Аня Крей, Аня Олсен, Афродита, Апноэ, Аполония , Эйприл, Априлия, Эйприл Брукс, Эйприл E, Эйприл Грантам, Арая Акоста, Арчи, Арделина, Ария, Ариана, Ариана Эймс, Ариана Мари, Ариана, Арианна, Арианна Би, Ария Амор, Ария Ардженто, Ария Белла, Ария Скай, Ариэль, Ариэль Би, Ариэль Си, Ариэль Ди, Ариэль Ребел, Арина, Арина Би, Аркида, Аркина, Арвен Голд, Арья Фэй, Эш, Аша, Ашанти, Эшли, Эшли Би, Эшли Брукс, Эшли Си, Эшли Д., Эшли Кукла, Эшли Э, Эшли Скотт, Эштон, Азия Амур, Асия Линн, Асис, Ассоли, Астарта, Аструд, Атена, Атенас, Атена Б, Афина Паломино, Обри, Обри Аддисон, Обри Би, Обри Си, Обри Джеймс, Обри Сноу , Обри Стар, Огаста, Огаста Би, Огаст Эймс, Орели, Аурика, Аурми, Аврора, Аврора Белль, Ауториа, Ава Паркер, Эйвери, Авиа, Авидат, Аврил, Аврил Би, Аврил Холл, Аври Норвуд, Аврора, Айя, Айла Небо, Айша Тоен, Аюми Нацуме, Азиза, Бейли, Бейли Би, Бейли Си, Бейли Рэйн, Бэмби, Бэмби Джоли, Бансари, Барбара, Барбара Би, Барбара Баберр, Барбара Ви, Барби, Барби Би, Барби Си, Барби Д, Бася Василий Н avas, Бейл, Беата, Беата Б, Беата С, Беатрис, Беатрис Б, Беатрикс, Бо, Беа Вольф, Бекка, Бека, Бекки, Белен, Белиция, Белинда, Белка, Белла, Белла Б, Белла Люс, Белла Милано, Белль , Белль Нокс, Белл Ричардсон, Белоника, Беренис, Берни, Берри, Бесс, Бетани, Бетти, Бетти Б, Бетти Си, Бетти Д, Бекси Уильямс, Бьянка, Бьянка Б, Бьянка Си, Бьянка Д, Бьянка Э, Бьянка, Бьянка B, Bijou, Billie, Billie B, Billie Evans, Birgid, Black Fox, Blake Bartelli, Blake Eden, Blossom, Blue Angel, Bogdana, Bogdana B, Bojana, Bonnie Kinz, Boroka, Brave, Brea, Брианна, Bree, Bree B , Бри Си, Бретона, Брианна, Брианна Б, Бриджит, Бриджит Энджел, Бриджит Вон, Бриджит, Бриджит, Бриджит, Бриджит Б, Бриджит Си, Бринти Б, Бриона, Бриони, Бристоль Эверетт, Брит, Бритни, Бритни Б, Бриттани, Брук, Брук Уайлд, Бруки, Бруки, Бринн, Бриони Кейт, Бучча, Банни, Грудастая Алли, Байся, Кабирия, Кейди, Цезария, Кала, Кали, Кали, Кали Б, Кали Б, Калла, Каллиста, Камели, Кэмерон , Кэмерон Б., Камила , Камила Би, Камилла, Камилла, Канара, Кэндис Мазлин, Кэндис, Кэндис Би, Кэндис Лука, Candy, Candy Alexa, Candy B, Candy C, Candy Cane, Candy D, Candy Love, Candy Rose, Caralyn, Carina, Carina B , Каринела, Кариша, Каризма, Карла, Карла Б., Карли Делима, Карли, Карли Б., Карлина, Карли Энн Коул, Кармен, Кармен Б., Кармен Крофт, Кармен Д., Кармен Спирс, Кармен Саммер, Кармина, Каро, Кэрол, Каролина , Каролина Абрил, Каролина Б., Каролина Муньос, Каролина Сампайо, Каролина Свитс, Кэролайн, Каролизи, Кэролин, Кэрол Б., Кэрол С., Кэрол Джасабе, Кэрол Лопес, Касандра, Кейси, Кейси Б., Касия, Кассандра, Кассандра Б., Кэссиди, Кэсси Лейн, Кэсси Файер, Кэси, Кошка, Каталина, Кейт, Кэтрин, Кэтлин, Кэти, Кэти Би, Кэти Минкс, Кэти Паркер, Кот Би, Кайенна, Кайла Лайонс, Сесилия, Селеста, Селеста, Селеста Би, Селина, Селин, Селин Би, Селинн, Сенти, Сезария, Чандра, Шантель, Шантель, Чарли, Чарли Би, Шарлиз, Чарли Романо, Шарлотта, Шарлотта, Шарлотта Кармен, Шарлотта Стокли, Шарлотта Валентин, Чарли, Челси, Челси Би, Челси Уолцер, Cherish, Черри, Кьяра, Кьяра Би, Чикита, Хлоя, Хлоя, Хлоя Би, Хлоя С, Хлоя Кутюр, Хлоя Ди, Хлоя Скотт, Хлоя Смит, Хлоя Той, Крисси Дэниэлс , Крисси Фокс, Кристель, Кристен Кортни, Кристина, Кристина Би, Кристин, Кристин Эш, Кристин Би, Кристин, Синди, Синди Би, Синди Си, Синди Хоуз, Синди Милли, Сиприана, Цира Нерри, Клэр, Клэр Би, Клэр Дейн , Клара, Клэр, Кларис, Кларисса, Клаудия, Клаудия Б, Клаудия Си, Клаудия Джамссон, Клоди, Клео, Клевер, Коко Де Мал, Коди Майло, Колетт, Колетт Би, Коллин, Конни, Конни, Корал Мэй, Кора Ора, Коринна, Коринн, Кортни Касс, Кори, Козима, Кортни, Кортни Касс, Кортни Диллон, Кортни Фокс, Кокси, Крисси, Кристал, Кристин, Кристина, Кристалл, Кристалл B, Crystal Maiden, Милый дождь, Синтия Сантори, Далия, Далия Денил , Далия Полк, Дейзи, Дейзи Би, Дейзи Голд, Дакота, Дакота Бурд, Дакота Скай, Далида, Далила, Даллас Миллс, Дамианна, Дана, Даная, Дана Би, Дэн a C, Дана Гарем, Дана Пич, Дэни, Даника, Даника Б, Даника Си, Даника Д, Даника Э, Даниэль, Даниэла, Даниэла Б, Даниэль, Даниэль Б, Даниэль Си, Даниэль Мэй, Даниэль Си, Дэни Дэниэлс, Дэни Любовь, Даннелл Норфолк, Данни, Данни Риверс, Дэнни, Дэни, Дарси Дольче, Даррка, Дарья, Дарья Б., Дариен, Дарин, Даринка, Даринка Б., Дариша, Дария, Дарья, Даша, Даша Б., Даша К., Даша Д., Даша Э, Даша Ф, Давон Ким, Дина, Деа Иштар, Дебби, Дебби Фогель, Ди Ди Линн, Дейдра Коллинз, Дежа Мов, Далила, Делина Джи, Делиза, Делла, Деметра, Деми, Деми Би, Деми Си, Деми Ди , Дени, Дениса, Дениза Б, Дениз, Дениз Б, Дениз Милани, Дениска, Денисс Гомес, Денни, Дезерея, Дезире, Деви, Джил, Дхарма Уэбб, Диана, Диана Б, Диана Си, Диана Д, Диана Маки, Дианна, Диллиан, Диллион Харпер, Диметра, Дина, Динара, Дина Б, Дита, Дива, Дивина, Divinity Love, Долли, Доминик, Доминика, Доминика Б, Доминика С, Доминик, Доминик Б, Домино, Донна, Дора, Дора Б, Дорин , Дори, Дороти, Досия, Драя, Дульча, Эдда, Эден Янг, Эдесса, Эдесса Б, Эдита, Эдо, Эйби Шайн, Эйдис, Эйлин, Екатерина, Екатерина Б, Екатерина Ц, Екатерина Д, Эла, Элейн, Эла Андреа, Электра, Электра Роуз, Елена, Елена Б, Елена Ц, Елена Кошка, Элиана, Элиав, Элин, Элина, Элина Б., Элина С., Элина Де Леон, Элиза, Элиза Б., Элиза Лив, Элиза, Элизабет, Элизабет, Элизабет Б., Элизабет С., Элиза Джейн, Элиза, Элла, Элла Грин , Ella B, Ella C, Elle, Ellen, Ellena, Ellen B, Ellen Kennedy, Elle Alexandra, Elle B, Elle C, Elle S, Elle Tan, Ellin, Elly, Eloisa Guerra, Elouisa, Elsa, Elsa B, Elsa Vernos , Эльвира, Эльвира Би, Элис, Элиза, Эмбер Волланд, Эмбри, Эмили, Эмилия, Эмилия Би, Эмилия Си, Эмили, Эмили, Эмили Блум, Эмили Грей, Эмма, Эмма Би, Эмма Си, Эмма Д, Эмма Э, Эмма F, Emma G, Emma H, Emma Nicholls, Emma O, Emma ONeil, Emma Sweet, Emmi, Emmy Sinclair, Emurice, Emylia, En, Eniko, Ennie, Envi, Eos, Erato, Erica, Erica B, Erica C, Erica D, Эрика Э, Эрика, Эрика, Эрин, Эрин Николь, Эриска, Эрна, Эсмеральда, Эсмеральда Б., Эсси Холл Адай, Эсти, Эстелла, Эстель, Эстер, Эстрелла, Этна, Евфрат, Ева, Эвания, Ева Б., Ева С., Ева Д., Ева Е, Ева Ф, Ева Г., Ева Голд, Ева Х, Ева I, Ева Дж, Ева Джуд, Ева Тали, Ева, Эвелина, Эвелина Дарлинг, Эвелин, Эвелин Д., Эвелин Бишоп, Эвелин Лори, Ева Ангел, Ева Би, Ева С, Эви, Эвита, Эвита Лима, Фаби, Фаина Бона, Вера, Вера Би, Фанни, Фаня, Фарра, Фавна, Фэй, Фэй Тейлор, Фэй Лав, Фиона, Фея, Фелисия, Фелисия Би, Фелиция Дэвис, Фелисити, Фелисити Фей, Фемида, Фей, Фиона, Фиона Би, Фива, Флавия, Флер, Флора, Флора, Флора Б, Флоренс Майло, Флоренсия, Цветок, Фокси, Фокси Соль, Фрэнсис, Франческа, Франческа Б, Франческа К, Франческа, Франсуаза, Фрэнки Седона, Фрэнки Седона, Фреда Моттен, Фрейя, Фрейя, Фрида, Фрида Б, Фрида C, Габби, Габи, Габи Б., Габриэла, Габриэлла, Габриэлла Б., Габриэлла К., Габриель, Габриэль Брэдли, Габи Гомес, Галатея, Ганна, Гелена, Гелла, Геля, Джемма, Джорджия, Джорджия Б., Джорджия К, Герда, Гери Берджесс, Джиа, Джиа Страчен, Джиджи, Джиджи Лабонн, Джиджи Спайс, Джиллиан, Джиллиан Барнс, Джина, Джина Би, Джина Си, Джина Дивайн, Джина Э, Джина Герсон, Джина Розини, Джинетт, Джинджер, Джинджер Фрост, Джинджер Джоли, Джинни, Джинни, Джинни Би, Джоконда, Жизель, Жизель Би, Жизель , Giselle B, Giselle Locke, Gislane, Giulia, Gloria, Gloria B, Gloria C, Gloria D, Gloria Paquette, Grace, Grace B, Grace C, Gracia, Gracia B, Gracie, Gracie B, Gracie Green, Gracie Thibble, Gracy Тейлор, Грета, Групповой секс, Герлен, Гвен, Гвен Би, Гвен Стэнберг, Гвинет, Хейди, Хейли, Хейли Янг, Хейли Сандерс, Хейли, Хейли Гладуэлл, Хейли Хейнс, Хейли Рид, Хана, Ханаи Мири, Ханна, Ханна Би, Ханна С, Ханна Хоторн, Ханна Кинни, Ханнели, Хармони Гастон, Хайден, Хайден Би, Хейден Х, Хейли, Хейли Би, Хейли Свит, Хизер, Хизер Би, Хизер С, Хизер D, Хизер Е, Хевен Старр, Хайди, Хайди Бишетт, Хелен, Хелена, Хелена Б, Хелена С, Хелена Де Сеса, Хелена Э, Хелен, Хелен Б, Хелен С, Хельга, Хельга Грей, Хене, Хенесси, Хилари Крейг, Хилари Винд, Холлин, Холли, Холли, Холли, Холл y, Holly B, Holly C, Holly D, Holly E, Holly Gibbson, Holly Lebranche, Holly Van Hough, Hope, Hope B, Hope C, Idoia, Idonia, Iga, Ilena, Ilona, ​​Ilona B, Ilona C, Ilona D , Ilona E, Ily, Ilze, Indiana, Ines, Iness, Inessa, Inessa B, Inez, Inez B, Inga, Ingret, Ingrid, Inna, Inna B, Inna C, Ira, Ira B, Ira C, Ira D, Ira E, Irelynn Dunham, Iren, Irena, Irene, Irene Quinn, Irene Rouse, Irenne, Irina, Irina A, Irina B, Irina C, Irina D, Irina E, Irina F, Irina G, Irina H, Irina I, Iris, Ириска, Ирис А, Ирис Б, Ирис Роби, Ирка, Изабель, Изабелла, Изабель, Изабелла, Изабелла Б., Изабелла К., Изабель, Исла Браун, Итна, Ива, Ивана, Ивана Б., Ивана С., Ивана Шугар, Ива Б., Ива С., Ива Д., Ивета, Ивета Б., Иветт Бланш, Айви, Айви Джонс, Изабель, Изабелла, Изабелла Б., Изабелла Карр, Изабель, Изольда, Изольда Б., Изольда С., Иззи, Джеки, Джеки Би, Джеки С., Джеки , Jaclyn, Jacque, Jacqueline, Jacquette, Jade, Jade B, Jade Baker, Jadi, Jaime, Jamee, Jamie, Jamie B, Jamie C, Jana, Jana Horova, Jana Miartusova, Ja на Mrhacova, Джейн, Джанель, Джанель Би, Джанель Си, Джанетта, Джанетт, Джейн Би, Джейн Си, Джейн Ди, Джейн Е, Джани, Дженис, Джанин, Джанин Мэй, Январь, Жаклин, Жаслин, Жасмин, Жасмин, Жасмин Андреас , Jasmine B, Jasmine C, Jasmine D, Jasmine E, Jasmine Jazz, Jasmine Riley, Jasmin B, Jasmin C, Jasmin D, Jasmin Veracruz, Jati, Jayden, Jayden B, Jayden C, Jaye, Jayla, Jaymie, Jazmin, Jazz Рейли, Джанетт, Джефф Милтон, Джемми, Дженна, Дженна Би, Дженна Росс, Дженни, Дженнифер, Дженнифер, Дженнифер Би, Дженнифер Си, Дженнифер Д, Дженнифер Е, Дженнифер Ф, Дженнифер Дж, Дженнифер Маккей, Дженни, Дженни Би, Дженни C, Jenny M, Jenya, Jenya B, Jericha Jem, Jess, Jesse, Jessica, Jessica-Ann, Jessica Bee, Jessica C, Jessica D, Jessica Kay, Джессика Роуз, Джесси, Джесси Эндрюс, Джесси Кокс, Джессика, Джесси Палмер , Джесс Робинсон, Драгоценность, Драгоценности, Джиа Лисса, Джиллиан, Джиллиан Янсон, Джилл Кэссиди, Джиоконда, Джоанна, Джоанна Би, Джоан Уайт, Джоселин, Джослин, Джослин Келли, Джоди, Джоди Би, Джоди, Джоди Би, Джолин Райс, Джоли , Веселый, Жозефина, Джосс, Джой, Хуана, Джудит, Джуди, Джуди Блэк, Джуди Минкс, Джула, Джули, Джулия, Джулианна, Джулианна Б., Джулия Б., Джулия С., Джулия Краун, Джулия Д., Джулия Е., Джулия Ф, Джулия Г., Джулия Х, Джулия I, Джулия К., Джулия С., Джули, Джульетта, Джульетта Б., Джульетта С., Джульетта Ли, Джули Б., Джули С., Джули Д., Джулин, Июль, Июль Б., Жюстин Джуэл, Джинкс, Дж. Джоанна, Кейси , Кейси Джордан, Кейси Лейн, Кайлена, Кай Марли, Кала Ферард, Калена, Кали, Калина, Калиста, Калиси, Камея, Камелия, Камила, Камила, Камилла, Камилла Б., Камлин, Камлин Б., Кана, Кандэйс, Кантата, Кара , Карен, Карена, Кари, Карима, Карина, Карина Б., Карина С., Карина Д., Карина Е., Карина Ф, Карин, Карине Б., Карин Торрес, Карисса, Карисса Кейн, Карла, Карла Мейерс, Карла Спайс, Карли, Карли , Karmen, Karolina Young, Karrin, Kasana, Kasha, Kasia, Kassia, Kat, Katalin, Katarin, Katarina, Katarzhina, Kate, Katelin, Katerina, Katerina B, Katerina C, Katerina D, Kates Playground, Katey, Kate Fresh, Кейт J, Кейт Мейз, Кэтрин, Кэти, Катя, Катя Б, К Атия С, Кэти, Кэти Б, Кэти Линн, Катька, Катька Б, Катька С, Като, Катрин, Катрина, Катрин Б, Катрин С, Катя, Катти Голд, Катти, Кэти, Катя, Катя Б, Катя С, Катя Д , Katya E, Katya F, Katya G, Katya H, Katya Timakova, Katy Alvarez, Katy B, Katy Cee, Katy D, Katy E, Katy F, Кэти Роуз, Кайден Кросс, Kayla, Kayla B, Kayla Linchek, Kaylee, Кейли, Кей Дж., Кей, Кейя, Кейла, Кейра, Кейра Би, Кейра Ромеро, Кейша Грей, Келли Крейв, Келли, Келли Би, Келли Си, Келли Ди, Келли Холл, Келли Уайт, Келси Бернрей, Кендалл Кайден, Кендра, Кендра Ролл, Кендра Сандерленд, Кенна Джеймс, Кенна Райан, Кеннеди, Кения, Кензи, Керстин Дорсиа, Кеша, Кеси, Хлоя, Киара, Киара Лорд, Киара Лоренс, Кира, Кира Би, Кира Винтерс, Кики, Кики Би, Кила, Kim, Kimberly, Kimberly Kace, Kimmy Diedrick, Kimy, Kim B, Kim C, Kinga, Kira, Kira B, Kira C, Kira D, Kira E, Kira F, Kira G, Kira H, Kira W, Kirey, Кирстен Ли , Kirsty, Kirsty B, Kitana, Kitty, Kitty Nice, Kitty Saliery, Klara, Klara B, Klara C, Klara D, Klaris sa, Klaudia, Kleo, Kloe Kane, Kolett, Konstans, Korica, Kory, Kourtney, Koya Ward, Krissy, Krista, Krista B, Kristel, Kristi, Kristin, Kristina, Kristina B, Kristina C, Kristine, Kristine B, Kristin B , Kristi B, Kristy, Kristyna, Kristy B, Kristy C, Krystal, Krystal Shay, Ксения, Ксения, Ksu, Ksusha, Kylee, Kylie, Kylie B, Kylie G, Kylie Quinn, Kymberly, Lacey, Lacey Lynn, Lachia, Lacie , Lacie B, Lacole Sawyer, Lada, Lada B, Lada C, Ladislava, Lady Dee, Laeticia, Laina, Laina Shendoah, Laine, Laleh, Lamonica, Lana, Lanah, Lana B, Lana C, Lana D, Lana E, Lana F, Lana Lovelace, Lana Rhoades, Lana Seymour, Lanie Morgan, Lanna, Lapochka, Lara, Laran Shay, Lara B, Lara Brookes, Lara C, Lara D, Larissa, Larissa Dee, Lata, Latica, Laura, Laura B, Laura C, Лора Д., Лора Ли, Лорен, Лорен Би, Лорен Клэр, Лорен Крист, Лорен Свифт, Лори, Лорин, Лейла, Леа, Лия Готти, Леаниса, Линн, Леа Би, Леа Си, Леа Ди, Леа Тайрон, Леда , Ледина, Ледона, Ли, Ли Энн, Лея, Лейла, Лейла Б., Лейла С., Лейла Mazz, Leisel Bonnke, Leka, Lena, Lenai, Lenakova, Lena A, Lena B, Lena I, Lena Reif, Lenicka, Lenna, Lenore, Leocadia, Leona, Leona B, Leona Honey, Leona Mia, Leonie, Leony, Lepidoptera, Лера, Лера Би, Леру, Лесбиянки, Леся, Лесли, Леся, Летиция, Летиция Би, Лекси, Лекси Дона, Лекси Фокс, Лекси Белль, Лейла, Лейла Би, Лия, Лиала, Лиала Би, Лиана, Лиана Би, Лиания, Lia 19, Lia B, Lia C, Lia Lor, Lia Taylor, Lida, Lidia B, Lidia C, Lidia D, Lija, Lika, Lika B, Lika C, Lila, Lila B, Lila C, Lili, Lilit, Lilith Lust , Lilit B, Lili B, Lillias Right, Lilly, Lilly B, Lilly C, Lilly Evans, Liloo, Lilu Moon, Lily, Lilya, Lily B, Lily C, Lily D, Lily E, Lily F, Lily G, Lily Ivy , Лили Рейдер, Лили Сэндс, Лима, Лин, Лина, Лина, Лина Даймонд, Линда, Линда Би, Линда Си, Линда Д., Линда Э, Линда Свит, Линдси, Линдси Круз, Линди, Линн Томас, Линсей, Лиза, Лиза Рассвет, Лиза Нилс, Лизетт, Лизи, Лисса, Лисси, Литтл Каприс, Лия, Лиз, Лиза, Лиза Б., Лиза С., Лизбетта Уэрта, Лизель, Лиззи, Лиззи Гибсон, Лиз B, Liz C, Li Moon, Lola, Lola Arburg, Lola B, Lola Banny, Lola C, Lola Chic, Lola D, Lola E, Lola F, Lola Krit, Loli, Loli B, Loli C, Lolli, Lolly, Loni Эванс, Лора, Лора Би, Лора С, Лорин, Лорена, Лорена Би, Лоретта, Лорита, Лорна, Луиза, Ловения Люкс, Ловита, Ловита Фэйт, Ло Линн, Люба Би, Люсия, Лучиана, Лучиана Би, Люсия Би, Люсия C, Люси, Люси Би, Люси Си, Люсина, Люси, Люси Александра, Люси Энн, Люси Би, Люси Си, Люси Д, Люси Э, Люси Харт, Люси Кент, Люси Ли, Луиза, Луиза Би, Лука, Лукки, Луна, Луна Б, Луна Коразон, Луна Кицуэн, Луна О, Луна Пика, Луна Ривал, Луна, Люпита, Лия, Лианна, Линетт, Линн Кросс, Лира Лувель, Листра, Мааяна, Мабель, Маки, Маккензи, Маккензи Би, Мадалена , Мадалинн, Мэдди Роуз, Мадлен, Мадлен, Мадлен, Мадина, Мэдисон, Мэдисон Чендлер, Мэдисон Сейдж, Мэди Медоуз, Мэдлен, Мэй, Мэй Линн, Магда, Магдалена, Мэгги, Мэгги Би, Магнолия, Май, Май-Ли, Малена , Малена Б., Малена С., Малена Д., Мали, Малиша, Мэллори Кристофер, Мэлори, Мальта, Мальвина, Мальвина Б. , Мэнди, Мэнди Ти, Мэнди В., Мануэла, Марсия, Марси, Марси Б., Мареева, Марга, Маргарет, Маргарита, Маргита Лесна, Марго, Марго, Марго Б., Марго Бет, Марго К., Марго Д., Мари, Мария, Мэрайя Spice, Marianne, Maria B, Maria C, Maria D, Maria E, Maria Espen, Maria F, Maria G, Maria H, Maria I, Maria Ozawa, Maria Turova, Maria Z, Marica, Marica Hase, Mariko, Мэрилин, Мэрилин B, Марина, Марина B, Марина C, Марина D, Марина E, Марина F, Марина Висконти, Марион, Марипоса, Мариса Николь, Марисол, Марит, Мария, Мари Б, Мари С, Марьяна, Марьяна Б, Marketa, Marketa B , Marla, Marlena, Marley Brinx, Marley Kunis, Marlina, Marra, Marsel, Marsha, Marta, Marta B, Marta C, Marta D, Marta E, Marta F, Marta G, Marta H, Martha, Martina, Martina B, Martina C, Мартина Минк, Марушка, Маруся, Мэри, Марьян, Мэрилин, Мэри Б, Мэри Ц, Мэри Лейн, Маша, Маша Б, Маша Ц, Маша Д, Маслин, Матрика, Максима, Максин, Макс, Майя, Майя Б, Майя Си, Майя Д., Майя Э, Мэйо, Маюко, Маззи Грейс, Маззи Плимптон, Миган, Меган , Меган Би, Меган С, Меган Элль, Мегган, Меган, Мел, Мелани, Мелани, Мелани Би, Мелани, Мели, Мелинда, Мелиса, Мелиса Би, Мелиса Си, Мелисия, Мелисса, Мелисса Би, Мелисса Си, Мелисса Д., Мелисса Э, Мелисса Мэй, Мелисса Мур, Мелисса Рэй, Мелисса Тонг, Мелли, Мелли Би, Мелисса Кларк, Мелисса Кларк, Мелоди Петит, Мелоди Уайлд, Мелони, Мендес, Мерседес, Мерседес Б, Мерседес Ллано, Мерит, Мессия, Миа, Миа Би, Миа Си, Миа Ди, Миа Е, Миа Ф, Миа Феррер, Миа Джи, Миа Х, Миа И, Миа Нокс, Миа Манароте, Мика, Микаэла, Микаэла Би, Микаэла Си, Микаэла Ди, Микаэла Исиццу, Мишель Монро, Мишель, Мишель Б., Мишель С., Мишель Д., Мишель Е., Мишель Мур, Мишель Родригес, Мики, Миела, Мика, Мика, Мика Б., Мики, Мики Б., Мила, Милана, Милана Б., Милана Бене, Милана С. , Milana D, Milana E, Milana F, Milana G, Milana H, Mila B, Mila C, Mila D, Mila E, Mila F, Mila Haffkine, Mila Mendes, Milena, Milena May, Milenia, Milenna, Mili X, Milka , Милла, Милла Б., Миллики, Миллис, Милли, Мили Мендоса, М. imi, Mina, Mina B, Mina C, Mindy, Mine, Mira, Mirabell, Miranda, Miranda, Mirayn, Mira B, Mira C, Mira D, Mira E, Mira Sunset, Mireia Cabello, Mirela, Mirelle, Miriam, Mirjam, Миша, Миша Би, Миша, Миша Би, Мисси Николь, Мисси Николь, Мисс Аморетт, Мисс Харрис, Мисти, Мисти Би, Митци, Мию Хосино, Мока Мора, Молли Мэй, Момоко, Мона, Моника, Моника Би, Моника Си, Моника Д., Моника Кинг, Моника Свитхарт, Моник, Моника, Моника Б., Моника С., Моника Д., Моника Весела, Монро, Монро Би, Мони, Луна, Мореа, Морена, Морган, Морган Эттвуд, Мур, Мюриэль, Мурина Фэй, Мерфи Отт, Муза, Мия, Надежда, Надя, Надя Би, Надя Си, Надин, Надин, Надин Би, Надя, Налли, Нэнси, Нэнси Би, Нэнси Си, Нэнси, Наоми, Наоми Би, Наоми Беннетт, Наоми Си, Наоми Woods, Nasita, Nastia, Nasty, Nastya, Nastya B, Nastya C, Nastya D, Nastya E, Nata, Natali, Natalia, Natalia B, Natalia C, Наталья D, Наталья Форрест, Natalie, Natalie Austin, Natalie B, Natalie C , Натали Леон, Наталья, Наталья, Наталья Орлова, Наталья Б, Наташа, Наташа B, Наташа C, Наташа D, Наташа E, Наташа F, Наташа G, Наташа H, Наташа Легейда, Наташа S, Наташа Вон, Наташа Уайт, Nata B, Natie, Naveen Ora, Nea, Nedda, Neila, Neilla, Nela , Нелл, Нелли, Нелли Би, Нелли Си, Нелл Би, Нэнси, Несса, Несса Х, Несси, Несси, Ниа Наччи, Николь, Ники, Никки Хантсман, Ники, Ники Би, Ники, Николь, Никола, Никола Рокко, Николь , Nicolette, Nicole B, Nicole Black, Nicole La Cray, Nicole May, Nicole Vice, Niemira, Night, Nika, Nika B, Nika C, Nika D, Nika E, Niki, Nikia, Nikita, Nikita B, Nikita C, Никита D, Никита Э, Никита Ф, Никкала Стотт, Никки, Никки, Никки Б, Никки Си, Никки Д, Никки Дэниелс, Никки Фокс, Никки Девять, Никки Стиллз, Никки Янн, Никол, Никола, Никола Б, Никола С, Нимфа , Nina, Nina B, Nina C, Nina D, Nina E, Nina Gitch, Nina Leigh, Noel Monique, Noelle Easton, Noemi, Noemi B, Nola, Nola Barry, Nolita, Nomi, Nomi B, Noody, Nora, Nora E , Нора Сибиэль, Нордика, Норин, Норма, Норми, Нова, Одара, Окси, Олена, Олена Б., Олена С., Олена D, Олеся, Олеся B, Ольга A, Ольга B, Ольга C, Ольга D, Ольга E, Ольга F, Ольга G, Ольга H, Ольга S, Оля, Олив Саутард, Olivia, Olivia B, Olivia C, Olivia D, Olivia E, Olivia F, Olivia G, Olivia H, Olivia Pelton, Olivia Preston, Oliviya, Olja, Оля, Оля B, Оля C, Оля D, Olyvia, Omega, Ondine, Onorin, Ophelia, Orabelle, Oretha Mars, Oriana, Орнелла, Орнелла Б, Орси, Орсоля, Орсоля Б, Оссана, Оксана, Пейсли Рэй, Палома, Палома Б, Палома С, Памела, Памела Аэрис, Пантера, Паола, Паола Б, Паола де Соуза, Паола Урибе, Paradize, Париж, Пэрис Б, Пэрис Си, Пэрис Моффер, Пейшенс Дольдер, Патрисия, Патрисия Б, Патрисия Си, Патриси, Пэтси, Патти, Паула Свенсон, Паулина, Павлина, Пэйтон Демило, Паз, Персики, Пирла Сунин, Пенеллопа, Пенелопа, Пенелопа Б, Пенелопа C, Пенелопа Кам, Пенелопа Линн, Пеппер XO, Перла, Перла Б, Пета Тодд, Петра, Петра Б, Петра Си, Петра Д, Петра, Петула, Пейтон Пристли, Фиби, Фиби Келлер, Пайпер, Пайпер Кэндлесс, Пайпер Перри , Покохонтас, Полина, Полина С, Polly, Polly B, Polly C, Polly D, Portia Kincaid, Precious, Presley, Prisca, Promise, Purr, Pusia, Putu, Rachel, Rachelle Wilde, Rachel B, Rachel Blau, Rachel C, Rachel D, Rachel E, Racquel, Radka, Radka B, Рэйна, Рафаэлла, Рафаэлла, Райна, Раиса, Ралина, Рамона, Рэнди, Рэнди, Рэйвен, Рэйвен Мэлоун, Рэйвен Райли, Ребека, Ребекка, Ребекка Б, Ребекка Си, Ребекка Вольпетти, Риз, Риз Беркман, Реджина, Реджина Манфри , Рейка Шиина, Реми Лакруа, Рена, Рената, Рената, Рената Би, Рената Си, Рене, Рене Би, Реша, Риан Сугден, Ронда Биази, Райан Хенш, Риа, Риа Сунн, Ри, Риги, Рианна, Рианна Би, Рикки , Рикку, Райли Маркс, Райли, Райли Энн, Райли Рид, Римма, Римма Б, Ринна, Райз, Ризи, Рита, Рита Б, Рита Си, Рита Д, Рита Э, Рита Пич, Робин Медина, Рошель, Рошель Саффорд, Роксан, Ронни, Рори, Роза, Розалия, Розанна, Роза Би, Роза, Роза Би, Роуз Белфорд, Рошель, Рози, Рози, Розита, Росси Буш, Роксана, Рокси Пейн, Рокси Ромеро, Руби, Руби Корбетт, Руби Джонс, Руби Нокс, Руби Спаркс, Рудя, Руна, Русл Ана, Руслана Б., Рут Медина, Райанел, Райан Риз, Сабелла, Сабина, Сабина Б., Сабина С., Сабина Д., Соболь Шарп, Сабрина, Сабрина Б., Сабрина С., Сабрина Д., Сабрина Линн, Сабрина Тейлор, Сабрисс, Саша, Sade Mare, Sadrine, Saffron, Sage, Saju, Sake, Sakura, Sakura B, Saleena Hann, Salena Storm, Sally, Salma, Salma B, Salvia, Sam, Samana, Samanta, Samanta B, Samantha, Samantha B, Samantha C, Саманта Д., Саманта Хейс, Саманта Роне, Сэмми, Сэмми Брэдди, Сэмми Вега, Сэм Бакстон, Сандра, Сандра Б., Сандра С., Сандра Д., Сандра Ловер, Сандра Санчес, Сандра Шайн, Сэнди, Сэнди Б., Сэнди С., Сэнди Д. , Сэнди Э, Сэнди Ф, Сэнди Дж, Санита, Санни, Санта, Сапфира, Сара, Сара, Сара, Сара Б., Сара С., Сара Д., Сара Д., Сара Ф., Сара Г., Сара Г., Сара Джеймс, Сара К. , Сара Б., Сара С., Сара Д., Сарика, Саша, Саша Б., Саша С., Саша Д., Саша Е., Саша Ф, Саша Г., Саша Грей, Сатила, Сатин, Сатин Блум, Савина, Скала, Скарлет, Скарлетт, Скарлетт Блум, Скарлетт Би, Скарлетт Си, Скарлетт Данн, Скарлетт Сейдж, Южная Каролина Арлет Бэнкс, Селена, Селена Б, Селена С, Селена Спайс, Селена, Селина, Селита, Сельма, Сенси Перл, Серена, Серена Вуд, Серини, Серенити, Шэй Сноу, Шайна, Шанель, Шеннон, Шантель, Шэрон, Шарон, Шэрон B, Шэрон Си, Шона, Шейла, Шейла Б, Шазия, Шейла, Шелби, Шелби, Шелли Фокс, Ши Дьявол Лисица, Шион, Ширли Тейт, Шива, Река Шона, Шайла, Сиан, Сицилия, Сидни, Сиенна, Сьерра, Сьерра Невада, Сильвия, Сильвия Би, Сильви, Сильви Деллай, Сильви Лука, Сима, Сима Би, Сими, Симона, Симона Би, Симона Си, Симона, Симора, Синди, Синди Блэк, Синия, Сирения, Скай, Скайлар, Скайлар Анк, Сламп, Слава, Слава Кью, Слоан Кендрикс, Софи, София, София Б, София Си, София Д, София Э, София Вера, Софи Би, Софи Си, Софи Райан, Софи Шейн, Соко, Солана, Сольвейг, Соня, Соня B, Соня C, Соня, Соня Эш, Соня B, Соня C, Соня D, Соня E, Соня F, София, София B, София C, София D, Sophia Jade, Sophia Lux, Sophia Smith, Sophie, Sophie B, Софи Барретт, Сорайя, Спенсер Биссон, Стейси, Стейси Б. , Стейси Карр, Стейси, Стейси Круз, Стейси да Силва, Стаффи, Звезда, Старлетка, Стефани, Штеффи, Штеффи Би, Стефи, Стелла, Стелла Кокс, Стелла Лейн, Стефания, Стефи Лав, Стиви, Стоя, Сабил, Сью, Сахар , Summer, Summer Breeze, Summer C, Sunshine, Susan, Susana, Susana B, Susann, Susanne, Susanne B, Susie, Susie B, Susie C, Suzanna, Suzanna B, Suzie, Suzie Carina, Svea, Svetlana, Svetlana B, Svettouch, Swan, Sweet Adri, Sweet Krissy, Sybil, Sylvia, Syndi, Syren, Tabatha, Tacia, Taffy, Taini, Taira, Taissia, Tali, Talia B, Talia C, Talia Mint, Talina, Talinka, Tamara, Tamara B, Тамара Си, Тамара Ди, Тамая, Тами, Тами, Тамика, Тамина, Тами Би, Тэмми Каймиа, Таня, Таня Би, Танита, Танита Би, Танита Би, Танюша, Таня, Таня Би, Таня Си, Таня Грейс, Тара, Тарра, Таша, Таша Б., Таша С., Таша Д., Тата, Тати, Татьяна, Татьяна Б., Татьяна Пенская, Татья, Татьяна, Татьяна Б., Татья Б., Тони Хендерсон, Тейлор, Тейлор Б., Тейлор Сэндс, Чай, Теган Саммерс , Темпе, Теона, Тера, Тера Б, Тереза, Тереза, Тереза Б, Тереза ​​Си, Терка, Терри Белк, Терри, Тесс, Тесса, Тесса Фаулер, Тесси, Тесс Б, Тесс Си, Тесс Д, Тесс Э, Талия, Теа, Теа Б, Тена, Тиа, Тианна, Тиара, Тиффани, Тиффани Би, Тиффани Си, Тиффани Ди, Тиффани Долл, Тиффани Фокс, Тиффани Татум, Тиффани Уотсон, Тигра, Тимея Белла, Тин-Тин, Тина, Тина Би, Тина Блейд, Тина С, Тина Ди, Тина Е, Тина Ф, Тина Хот, Тина Риз, Тина Тин, Тини, Тинка, Типпер Браннан, Тициана, Тофана, Тори, Тори Би, Тори, Тори Би, Токсик, Трейси, Трейси, Трейси Би, Трейси Линдси, Трейси Маура, Тринити, Триста, Тристана , Tristan Berrimore, Trista Jakes, True Tere, Tyna, Ualilou, Ulia, Uliana, Ulia B, Ulli, Ulya, Ulya T, Uma, Uma B, Uma Jolie, Uma Zex, Ursa Finley, Ursula Hall, Utta, Valantina, Valencia , Валенсия, Валентина, Валентина B, Валентина C, Валентина, Валентина B, Валерия, Валерия, Валерия B, Валерия C, Валерия D, Валерия, Валерия B, Валерия, Валерия, Валерий, Валерий B, Валерий Лече, Валя, Валлерия, Валли, Вали, Валя, Валя Б, Вана, Ванда, Ванда Ласт, Ванда Мей, Ванес a, Ванесса, Ванесса Энджел, Ванесса Б., Ванесса С., Ванесса Д., Ванесса Декер, Ванесса Е., Ванесса Ф, Ванесса Мио, Вани, Варвара, Василиса, Венере, Венеция Лей, Вера, Вера Б., Верена, Верена Б., Верона , Верона Б, Верона Си, Вероника, Вероника Б, Вероника Си, Вероника Родригес, Вероника Уэстон, Вероника, Вероника Б, Вероника Си, Вероника Кларк, Вероника Ф, Вероника Глэм, Верунка, Веселин, Веста, Вик, Викка, Викки, Vicky, Vicky B, Vicky C, Victoria, Victoria C, Victoria D, Victoria Daniels, Victoria F, Victoria G, Victoria H, Victoria I, Victoria Puppy, Victoria Sweet, Victoria T, Виктория, Виктория, Победа, Вика, Вика Б , Vika C, Vika D, Vika E, Vika F, Vika G, Vika H, ​​Vika I, Viki, Vikka, Viktoria, Viktoria B, Viktoria C, Vinna Reed, Viola, Viola B, Viola C, Violet, Violeta, Violetta , Violetta B, Violette Pink, Violet B, Violet Starr, Violla, Virginia Sun, Vita, Vitalia, Vitalia Pugova, Vittoria, Viva, Vivian, Vivien, Vivienne, Vivien B, Vivien Martini, Vlada, Владислава, Волна, Vos, Walda , Вт Анда, Ванда Абли, Ванесса, Венди, Венди Паттон, Уитни, Уитни Вестгейт, Уайлди, Уилла, Уиллоу, Вилли Хо, Винни, Вайнона, Ведьма, Рен Дэвис, Винн Леонард, Ксана, Ксана Д, Зена, Зена Би, Зена С. , Xenia, Xenia B, Xenia C, XoXo Leah, Xuan Vy, Yana, Yana B, Yana C, Yana D, Yana E, Yana F, Yani, Yanika, Yanina, Yani B, Yanna, Yao Wang, Ярина, Ярина, Ясмина, Ясмин, Елена, Йента, Йи, Йоко, Йоко Би, Йоко Мацугане, Йоя, Юки, Юлия, Юлиан, Юлианна, Юлианна Б., Юлия Соснова, Юлия, Юта, Иветт Нолот, Ивонн, Зафика, Зафика, Зафика, , Zanna, Zara, Zara B, Zara C, Zazie Skymm, Zdenka Podkapova, Zeba, Zelda, Zelda B, Zelda C, Zemira, Zeta, Zhanet, Zhanna, Zina, Zinaida, Ziza, Zlata, Zlata B, Zlatka, Zoe, Зои, Зои Б., Зои К., Зои Д., Зои Е., Зои Ли, Зои Тейлор, Зои Б., Зои Блум, Зои С., Зои Долл, Зои Флетчер, Зсанетт Тормей, Зузана Драбинова, Зузана Голд

Вы можете найти здесь малышек, у которых 13 и более галерей:

Aaliyah, Alena, Alexis Crystal, Alisa B, Alisa E, Alissa, Altea, Amelie, Angel E, Anna O, Anna S, Anya, Ariel, Carisha, Chikita, Clover, Connie, Coxy, Dakota, Danae, Danica E, Danielle B, Диана Д, Доминика, Эль Тан, Эмили Блум, Эмма Б, Евфрат, Эвита, Фелисити, Франческа, Джорджия Б, Грейс, Групповой секс, Хейли, Ига, Индиана, Ирина Э, Изабелла Си, Иветт Бланш, Дженна, Дженни , Jenya, Julia C, Kailena, Kamila, Karina E, Karissa, Katherine, Kaylee, Kiki B, Klaudia, Lady Dee, Lauren, Lesbians, Lilit B, Little Caprice, Lizzie, Li Moon, Lola B, Lorena, Lynette, Malena D, Марьяна, Маркета, Меган, Мелисса, Мерседес, Микаэла Исиццу, Миела, Милана Д., Мила Б., Мила Д., Милла Б., Моника, Моника Б., Моника Д., Моника Весела, Мюриэль, Нэнси С., Ната, Наташа, Ниемира , Nika, Nikia, Nikola, Nina B, Noemi B, Paola De Sousa, Raisa, Ramona, Rena, Sapphira, Serena Wood, Silvie, Sofi, Sophia D, Stacey B, Stefani, Susann, Suzanna B, Suzie Carina, Talia B , Talia C, Tess E, Valeria C, Valerie B, Vanessa Angel, Verunka , Vic, Vika H, Viola C, Violla, Whitney, Xana, Xana D, Yulianna, Zaika, Zelda, Zeta

Lydia images

подросток порно Лидия cheremnykh самый горячий модель Интернет Когда-либо Фото

Hottest Teenage Models

Лидия юг сиськи женские чулки мамаша зрелый прямой эскорт дома старшая чулок

Stockings Sex Pic

афу пикси Лидия milfandgirl брать уход за лицом вместе britbukkake Вход

Slender Girls Big Tits

галереи нац медсестра Лидия поиск brasileñas порно фильмы

Nurse Porn

афу Лидия thebukkakemilf britbuk образцы уход за лицом bukkake стороны из люблю кончить

Cum Facials Pics

атк волосатый Лидия фото киска авто

Hair Pussy

подросток порно Лидия cheremnykh самый горячий модель Интернет Когда-либо Фото

Hottest Teenage Models

галереи монахини волосатый чернить кончил Лейси атк естественный Лидия

Free Hairy Black Pussy Pics

афу britishbukkake Лидия мамаша пикси новичок любитель bukkake стороны из образцы учтивость amateurfacials британский домохозяйки принимая кончить уход за лицом путь лучше порно звезды

British Porn

средства массовой информации волосатый киска Лидия

Hairy Women Pussy Pics

сообщения пьяный партия грязный колледж младенцы русский порно видео Evi Лидия луна Oни Блядь забывая о классы

Drunk Sex Pics

Lydia Cheremnykh Kamilla 18 free sex videos

Lydia Cheremnykh Kamilla 18 free sex videos | Nudevista.pro

07:00

2221

1088

18-летняя конфетка с двумя игрушками (Модель старше 18 лет)

15:04

88

48

Лидию учат ценить вкус спермы

11:24

196

117

18-летняя милашка блондинка занимается аналом

08:00

138

75

Рози Купер и Лидия Ласт ублажают друг друга лесбо-потребности

07:10

1382

636

Эрин Stone - сексуальная брюнетка, которой всего 18 лет.

04:58

109

53

Эмоциональная наездница на члене Лидия Сент-Мартин наслаждается сосанием черного леденца

12:28

449

421

Evi C, Luna и Lydia R в оргии в колледже с шлюхой, наслаждающейся множеством членов

12:43

916

473

Сладкая 18-летняя Тоня раздвигает половые губы

08:02

96

43

Камилла отсасывает член Родже Ферро на пленке

12:16

193

83

Evi с & Luna & Лидием R в крепкой блондинке шлюхи имеет свободный Extreme молодой порно-

3:53

491 296

Sabrinna КРОВИ киски 08-23-18

14:00

323

190

18 лет.о. Renee Roulette Creamed on the Cam

10:16

294

122

18 Videoz - Lily Cat - Случайный трах с камшотом в киску

06:02

1908

1131

21:43

401

232

Рики Уайт - Едва 18, Сцена 1

13:05

2213

1091

Новая сладкая 18-летняя крошка трахается на модельном прослушивании - Teen Sweet

04:13

564

376

Hobbystrich - 18 J. Teeny Fickt kosten

08:02

2432

1165

Teenie Teen, 18 лет, принимает сексуальный душ в 4K

07:00

972

481

18 лет с толстыми игрушками (модель старше 18 лет.)

10:44

843

477

Подборка минетов перед камерой перед задницей - Fuckedhard 18

12:21

269

179

Evi C, Luna и Lydia R в похотливой оргии в колледже с красивой блондинкой-дряблой

01: 28:30

1736

1044

Новая папка 2 (2015) 18+ [корейский]

12:25

294

272

Evi C, Luna и Lydia R в сцене горячего секса в колледже с миниатюрной блондинкой

33 : 47

409

180

18 & Super Stacked - Габби Картер

12:48

1718

831

Невинный взгляд 18 лет.о. делает гадости для Иова

07:57

126

76

Езда и сосание члена приносят безумную шлюху Лидию Любовное наслаждение

05:02

236

165

Лидия Ли много работала ... время трахаться

4:33 915

538

12:00 1310

811 Камилла и Маргарита с Peachy гребаный парень в HD порно художественного клипа

17:49 864

474

4:57

158

98

Лидия Ли много работала, а теперь чертовски усердно

07:50

80

42

Ненасытная фигуристая шлюха Лидия Ли сосет и скачет как наездница

10:02

45626

28 у.о. Блонди хочет большой член Воспитателя

07:50

92

71

Минет и скачка на члене сладострастной брюнетки Сексуальная Камилла

07:00

2556

1400

18-летняя красотка с двумя игрушками (модель старше 18.)

12:00

171

140

Evi C & Luna и Lydia R в похотливых шлюхах, наслаждающихся сексуальной жизнью в колледже

07:02

107

45

Кортни, Кристал Мэй, Камилла, Лилиан, Олена , Пэйтон, Рафаэлла

14:32

3092

1639

18-летняя девушка с узкой киской хочет, чтобы ее трахнул большой член

05:12

342

196

Памела Спайс, Изабела, 18 лет, Лесбиянки, Бесос , Колумбия, Колумбия, Богота,

07:55

1588

898

Мия Монро - Мне 18 и я сделала секс-видео - МОФОС

07:57

92

67

Шлюха с плоской грудью Лидия делает минет от первого лица

01:01:36

212

114

12:14

231

126

Арт порно ролик, показывающий Камилла получает задницу

10:16 624

364

18 Videoz - Света - Тини любит вкус спермы

11:16 424

251

Волшебный массаж эротический лесби лесбийский эротике чувственной порно с Алли Breelsen и Лидия Lust 10:16

258

140

18 Videoz - Sofi Goldfinger - океан анального удовольствия 10:27

4500

2466

Тощий 18 у.о. Блонди должна познать границы!

23:40

321

147

18-летняя подросток Элли Джеймс предлагает свою бритую киску

28:24

51

27

07:38

1081

522

18 лет распутная шлюха

10:19

2732

1289

18 Videoz - Элла Мэй - Случайная секс-гонка среди подростков

12:12

263

214

Evi C, Luna и Lydia R в распутной цыпочке кончают на лицо после горячего секса в колледже

07:00

2538

1778

18 лет с толстыми игрушками (Модель старше 18 лет.)

44:52

1518

785

18-летняя трахнута большим членом

07:58

305

168

Грязная шлюха Лидия Лав занимается горячим незабываемым сексом втроем

12:14

901

13050

5730

BLACKED 18-летняя блондинка с массивной задницей - ТОЛЬКО черный член - Брук Бенц

08:01

359

204

Лидия Лав и ее друзья в горячем групповом сексе

05:31

2108

1283

18 лет старая горячая возбужденная крошка мастурбирует игрушкой в ​​анал

19:54

434

204

18-летняя киска домашний секс

12:12

397

278

Evi C & Luna и Lydia R в двух парнях трахают горячую цыпочку в Секс-видео в колледже

10:40

4974

2885

Стукачи получают пенис! - подвиг.18 г. о. Пышная осень

12:43

1904

1081

10:16

487

283

18 Videoz - Лучшие друзья делятся кисками своей подруги

05:59

91

38

Лидия Ли много работала и трахалась жесткий

07:57

78

49

Мотыга с попкой Лидия Лав желает доставить удовольствие и мокрой пизде, и сильному члену

05:51

1141

607

18 лет непослушная девушка возвращается из спортзала и мастурбирует-LadyVampx

05:00

737

457

Экстремальный трах в глотку для 18-летней шлюхи Сефора

12:37

2319

1258

18 лет.о. Русскую нубу Nikki насиловали на виду!

27:16

1657

841

DarkX | 08-11-18 | Джина Валентина | Вступить в беду

07:50

95

45

Восхитительная красотка-брюнетка Сексуальная Камилла стирает свои безумные изгибы

08:03

176

114

Легкая задача - уговорить Мию и Лидию сосать бездельников

07:50

125

60

Толстая челка мясным шестом пышная киска Лидии Ли раком

04:21

493

239

07:57

736

365

18 лет сладкие лесбиянки

98

46

Камилла сосет твердый член Роджера на улице.. 13:21

63

30

Lydia St. Martin является самым горячим pornqueen 4:51

96

42

Лидия Ли работал, она заслуживает секса!

12:38

3812

2128

18 лет, 45 кг, 60 кадров в секунду и много спермы

12:21

133

81

Evi C & Luna и Lydia R в студенческой групповой секс-сцене с красивыми цыпочками

10:19

1213

665

18 Videoz - Kari - К черту чувства!

08:45

3491

2122

18 лет Латина Осенние входы Мужик с олухами!

09:19

1220

623

Волосатый прямой ебарь в домашнем любительском видео дрочит перед камерой HOT 18

23:35

939

491

Lea Queen, jeune quebecoise de 18 ans - Quebec Porn

05:10

118

48

12:00

328

241

Камилла в горячем шалунье наслаждается сексом с парнем в туалете

08:00

128

67

Симпатичная малышка Лидия Блэкс наказывает свою мокрую пизду жесткий

12:41

16571

9238

Японские эскорт девушки (18+) в милых трусиках

07:03

7145

3937

18-летний подросток с игрушками (модель старше 18 лет.)

07:24

1076

695

15:48

836

442

FuckedHard 18 Жесткий миссионерский секс Том 5

50:10

3373

2002

Невинный 18-летний

24:57

645

348

18-недельная беременная тайская тинка, глубокая глотка медсестры Хизер, глубокая глотка

07:50

86

53

Грязная задница горячего кирпичного дома Сексуальная Камилла получает по яйцам глубоко

07:30

1650

917

18-летний девственный секс, анал, конечно, сексуально ублажает ее парня!

12:08

2459

1681

Лала Айви - 18 лет.карамель милашка первый порно 7:57

38

19

Лидия открывает ее рот приветствуя и приглашает его большой петух 4:57

72

34

French испорченный цыпленок Лидия St Martin получает fanalucked роговой черный чувак

23 : 34

957

567

Линдси Олсен - милая блондинка. Ей всего 18 и ей

13:45

34556

17424

18-летняя девочка трет свою волосатую киску

13:04

563

319

22:47

122

55

Эмо-шлюшка Лидия Черный сосет два члена

27:21

138

56

Камилла любит, когда ее трахают сзади

07:45

4017

2152

Первый анал подростка 18 xxx Подозреваемый был замечен на камере видеонаблюдения, входящей в смену

18: 08

25942

15452

18-летняя красотка трахается со своим парнем

13:05

2696

1415

Сладкая 18-летняя красотка трахается на кастинге

09:21

109

72

Морриган Лидия Морган Латекс

07:00

7446

4163

18-летний подросток с игрушками (Модель старше 18 лет.)

21:27

8648

5218

Это Кристен Стюарт? 18 лет, огромные натуральные сиськи.

15:01

164

89

Снял сексуальную девушку Камиллу занимается сексом

05:00

11960

6229

Секс-скандал 18 xxx Pawnstar встречает рок-звезду - Hentai Babee

46:44

16120

8887

07:57

69

34

Лидия прихлебывает шест и трахается раком

13:49

1819

973

18 лет Тара Сабирова демонстрирует

10:20

1262

9015 у.о. Потрясающие Teen Naturals впечатляют сильно

487901 Лидия Черемных - русская взрослая модель, родившаяся 30 августа 1985 г. Мой возраст выглядит азиаткой, но родилась в Индии t.jpg с www xxxborn Посмотреть фото

www xxxborn »487901 Лидия Черемных - взрослая российская модель родился 30 августа 1985 года, мой возраст выглядит азиатским, но родился в Индии t.jpg

👁Просмотреть БЕСПЛАТНО полноэкранное изображение
⬇Скачать исходное изображение БЕСПЛАТНО
Полный размер: 👁Просмотреть⬇Сохранить
Гигантский Размер: Просмотреть⬇Сохранить
Большой размер: 👁Просмотреть⬇Сохранить
Средний размер: 👁Просмотреть⬇Сохранить
Маленький размер: 👁Просмотреть⬇Сохранить

Категории: русский, секс, обнаженный, рожденный, xxx, модель, азиатка, 1985

Поделиться с друзьями:

Whatsapp | Viber | Telegram | Линия | SMS
Электронная почта | Twitter | Reddit | Tumblr | Pinterest

Похожие фотографии


469 бля с кулачком.JPG

любителя родилось дразнить h5owpi.jpg



c484c54f77161fa4dc8c7ae025ea540a.jpg Сэмюэл л jackson.jpg



blue.jpg Нина Добрев бикини изображений download.jpg

552 road.jpg



10275.jpg 854fd2bf5a9e6a8a1d

beac4d9e0 3.jpg

c6dd98518a014f7b8ed147037a966aa4 25.jpg

254512 3447b8e.jpg

f07186a18fe02a7485d9cda474ce5c5300e68aa0.jpg

meaf8ggaaaamhadqkbui7vahwsmzb10.jpg

Хилари Суонк голая 004.jpg

felicity feline, стоящая на четвереньках, наслаждается просверливанием своего очка.

5 240.jpg

meaf8ggaaaamhgpaqk1tdbmf79g955.jpg

hifixxx xyz индийский ранди свати наиду обнаженный массаж тела mp4 3.jpg

pinky new jersey november 2014 прямоfromthea 2.JPG


906.jpg Похожие фотографии поиск

родилась порно комиксов | Карина Каиф xxxx родился фукин видео flm | южноиндийский героин горячий секс рожден видеоww xxx 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 鍌 曃 鍞 筹 拷 鍞 筹 傅 锟 藉 æ | 20-дюймовый большой черный член ххх видео родился хороший bbb boob | тамил тетенька мулай секс видео мой рожденный webpoonam bajwa обнаженная поддельная секс-служанка fuckedindian sexmms csonakshi sinha слила обнаженные киски и сиськи индийских зрелых женщин picsmil aun | юкикакс азиатская модель | xxx nepali rekha thapa imageuth азиатская тетя saree xxxscool giral sex videolive movieson только мама Индия sexvideosi mallu обнаженная грудь короткая 3 | индийский бхабхи и тетенька sexxoney сексуальный азиатский камшотами азиатский глотать японский китайский | секс имеет чен ка видео pg модель счастливая Индия сексуальная сцена | керала модель решми наир киска актриса старая налини обнаженная индия xxxsriy | hum naujawan ’1985 hot | итальянские фильмы 1985 года, полный секс | табу американский 1985 полный фильмxxx gana girl | майкл отто без названия 1985 1 jpg mypornsnap младший нудист | модель indianrapunzels ea модель с длинными волосами ea sex | vk русский секс | милый русский секс | нудистский русский голый в | krjemelik lubava русский | русская школьница элина | учитель русского пола | молодые обнаженные русские | ru маленькая обнаженная русская девушка | русская мама горячая xx 3gp деревенская девушка вне секса vi | кремпай в очко русской тинки | русский голый нудист трахается | русские девушки сосут свою девушку | munmun dutta xxx секс русский поют сторону | русская голая нудизм катрена секс nxxx | ххх русские красивые секс порне ролики скачаны |

Назад к

«Назад к www xxxborn Фотографии

Поиск www xxxborn XXX Videos
Поиск www xxxborn Видео MP4
Поиск www xxxborn Видео без рейтинга
Поиск www xxxborn HD видео
Поиск www xxxborn Indian Videos

Поиск фотографий

Недавние поиски

indian naked dancing girl stage showvillage outdoor bathing nighty chudidhar | 9hab откровенный | www ххх родился | Тамил Кудумба Пенгал секс-видео | kajal agrawal xxx video download 3gpnudeprova голое видео 鍞 虫 稄 锟 藉 敵 锟 藉 娑 拷 鍞 充 晶 锟 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 斤 拷 鍞 帮 拷 鍞 虫 盀 锟 藉 敵 锔敓 绲 猽 nny leone новый жесткий гребаный xxxbhabhi devarbangla audioa naika moyuri xxx veaunty ki chudai xxx 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 鍌 曃 鍞 宠 板 洐 鍞 madhuri dikshit xxxlaian mother son sex xxxlaian ххх порно 3gphansika Тамил acterres секс видео songszee ТВ chhoti bhū ке пар саби nudewww ххх ком Хема Малини секс videosgu ххх actarssdesi индийский учитель stuthamil GERL rapean тетушка розовый сари секс видео comsun | индийское ххх видео тамджрат брак дулхан девушка сухаграт сексагладеси ххх комв danglaxxx comhouse жена роман с соседом хинди найка все шесть xxw sanileon hd xxx фото com3minute ke sabse pahela секс sirf 2gp скачать sinha sexy xxx nangi bfw radwap sex xxxx videos comngla naika sahara sex ph | кончита пелуда | Миср девушки ки чут чудай фото обои | внедорожник 016 | бангла инден xxx v | домашний секс в Шри-Ланке | Сонакши Сани горячие фото क | талити | www com xxx шесть деревенских школьников 16-летняя девочка | ххх оромо | kajalsex nedu fuking | баран каджал ххх | триш обнаженные изображения ебут | desi indane de | vhabi sexyl секс видео стороны Индии | Дэвид Ликауко голая | акшара ебать нуд п | vidha balma sex bf xxx videonimal секс petlust xxx видео актер rathika xxxww xxx dibeoww xxx wyww mypornsnap me xxx com | ful2sex comabul xnxx afgh | prema sex com | секс катрина каф ххх секс катрина каиф и салманxxxw милая девушка секс банглау тамил а | медовая роза xnxx | гигантский godxx секс изнасилование индийская девушка обнаженная чат nakect | актриса пранита ххх обнаженная обнаженная с открытой задницей gand amp ha | клеофия голая | актриса назрия секс | xxx gp besa wap в бходжпури xxxztamil все naika xxx фото xxx comanimal и мужчина xxxsmal мальчики девочки sexishita bhalla nude কোয়েল পুজা শ্রবন্তীর চোদাচুদি x x x video বাংলাদেশী নায়িকা সাহারার হট সেক্সি ভিডিও xxx videoa park xxxblack bbw pussykolkataactresssex 3 | индийская школьница секс видео порно заставил | найя олошо обнаженная пи | девушки какают | актриса сангита биджлани ххх нуд | nepali xxx heidi sex com | сексуальный bahai ки gand pohto xxsexvideo com | старик ребенок ххх | charmi xxxxx | દેશી | рашми десай обнаженная fakeilakha mitro | шриланкийский мусульманин | mxxz vip | сколпад киска | школьный учитель ххх | сексуальные сиськи мумбаи | Эшлинн Брук ХХХ | ебать жесткий стон | солнечная леони большая вагина xxx photosunni liyon porn vedio down lodssurya и vijay обнаженная фотография актриса горячая xxx videounny lione xxx com bhabhi xnxx hindi audiobollywood hot sex xxxindan girls toilet pissinghot night bedreekutty nude clipssrabonti dian big aunty pussymy bigass xxx nude photos মৌসুমির নে www xxx 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 鍌 鍞 筹 傅 锟 藉 拷 鍞 筹 拷 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 锟 斤 拷 鍞 個 敵 锟 藉 敵 tam 鍞член сосать обнаженный ебать киску лизатель sridevi vijaykumar xxxitest 2ch net nudenude gayatri mahantacamy oceane nudetelugu samantha xnxx tamanwife porn 3oo 600kbnalini aunty nudcommon пол секс xxx видео бангла секс видья обнаженная английская горячая сексуальная девушка fuckingxnxx hd eddapuram секс-видео и телугу Talkilm bhindi bazar очень секс-видео в b a | ххх видео Bangla shochollww школа Garel хого comkerala colege девушка секс mmskarishma Капур секс xxbf downloadan Мотя Аурат дася selakshmi Манон секс изображение из dredipika грех секса xxxxgushpoo сек xxxkasey гимнастических nudismlifvijay тв Senthil kaneshrobo 2jeiba 3d xxxangla видео голого ganwww auntysexphotos ком хое hinddudwala ххх meenanayantarasexphotos Коман xxxx180chan mir jb cg 5ken mitraonalika xxx image teen fariha bachina xxx 18 лет скачать видео мама сын секс vid comedwww telugu herohin kajal секс фото coms shakeela оригинал полный nakde pussymalayalam актриса шакила решма nacked fuckingmovie pg cg 拷個 锟 藉 敵 锟 藉 • катрина каиф xxx видозийские студенты scandalsavita bhabhi x | xxxxxxx wwwwwww видео mp4 | bdsi xxxdian rap | tamil actar simbu nayanthara okkum секс видео скачать tamil www com | Дженифер Вингет ХХХ | тетя бад гаанд сари | керала девушки не спрашивают | мадиха | солнечный леоне ки bfxxx видео zinda секс видео xxx sanylion | настоящий секс ммс на хинди | 40-летняя тетенька 15-летняя тамильский мальчик секс хочет 3gp sexy veid | лоли обнаженная | bbc bbw женщина секс | телугу актер раси секс изображенияанглийский поли ххх песня | пакистан марьям наваз ххх | лошадь xnxx животное видео 3gp | индийское xxx телугу herohns sex0tamil секс-видео 3 sonakshi sinha и черный мужчина xxx видео | xxx 0k | маратхи нагадья баяка | देहाती लडकी | аниме арт хентай молодой | Джанг выиграл молодую поддельную обнаженную | мохсин хан обнаженный член | дези пожилые женщины жир сари секс | ххх кайл ххх | 2015 srm колледж тамильский секс видео деревенский дом жена новый | солнечный леоне открытая ххх фото | assam sexww xxx тетенька секс мулаи фото ком | nepal xxx potoolkata move a | тамако голая | www jalpaiguri | дези учитель и студент сек в классе | ayumi yoshizawa nude xxx 鍞 筹 拷 锟 藉 敵 鍌 曃 鍞 筹 拷 鍞 傅 敵 澶 氾 拷 鍞 筹 拷 藉 敵 锟 斤 鍞 ‚| блюет обнаженной | кирти суреш xnxx тамильский актер | kainaatarora сексуальные горячие xxx фото | cp дп | панджаби девушки горячие фото | индийский ххх бходжпури порно видео DEE час | сону и ххх | Анна Белл Пикс Creampiew xxx hausa vido com | hd xnx | гуджарати ххх бхаби и девар | ندهار ی سکسی ابلی | ххх сексуальный боро дудх вали моти саша мим секс-скандал снеха бесстыдный | девственница первый болезненный трах большим черным членом | тата секс ххх | www жир африканский ххх женщина ком | Сон и тапа порно фото | Bangalvideo xxx | Кетрина Каиф bf xxxx comn девственница видео | Джанси обнаженная фотография | ххх ануска секс-привет | thisuri yuwanika обнаженная киска сексуальная | Секс тамильской тети с дядей, горячий секс с дядей 鍞 筹 拷 锟 鍌 曃 鍞 筹 拷 鍞 筹 藉 敵 澶 氾 拷 鍞 拷 筹 拷 锟 藉 敵 锟 斤 拷 鍞 锟 藉 敵拷 鍞 筹 傅 锟 藉 敵 姘 烇 筹 傅 锟 video 閿 熸 žxxphotos all kareenaxxx namitha sex viodos aunty sexey 3g videosb | маа ки чудай хет меня | сестра соблазняет секс иай | url img xxx | Индийские Дези сексуального bhabi suhagrat полный романтик порно видео | тамил рамми кино актрисы гаятри горячие видео | www kajol agrwal xxx горячее видео | саша обнаженная ххх секс | анухская обнаженная | xray pooja xxx | B класс песня из фильма | обнаженных катрина кайф и акшай кумар поддельное ххх фото | секс xnxx marathi bhabiian большие сиськи тетенька сари удаление xxxvid | мадури диксит ххх вальпепр | хинди 18 xxx фильм секс bf видео hd скачать chuda chudi | медсестра горячий секс сари | тамильская актриса ванита секс xxx vdo 3g коал малик xxx изображения hd | патна девушка ххх ранди секс | দের ছামা থেকে মাল পরার ফটোলাদেশি ছোট মেয়েদের xxx ছবশাবনূর পূরনিমা অপু পপি xxx ছবি চুদাচুদি ভিডিও пара нгэдеши в отеле roomchidiyaghar kimiddle возраст индийская толстая тетя обнаженная sexmadhuri dixit ки xxx pussysuganya sexmobikama buaety anty boobs comaunty | Каран, который обнаженный секс фальшивое видео | пуку пото дези девушка | مصريه بتتناك | shiruti hsenxxx видео | mallu секс видео amil sex | Рошан Сингх Содхи ХХХ фото | камвали горничная секс 3gp видео | анушка шарма вират коли ххх хам мне сериал актриса семба ххх фото | www xxx video pg movie holeunny li | тамильская актриса kr vijaya обнаженная полная грудь fackojpuri randi open dance chodne wala видео opendhaka xxxxx বাং | секс с игрушками тинпор | бходжпури хххх стена | видео из козьего молока | www uae xxx comehi naika popy секс ебля и обнаженная | бходжпури sax arkestrajasthani marwadi sexi panjabi девушка анальный секс |

Lydia Черемная камилла 18 полный порно

Lydia Черемная камилла 18 полный порно | Porncorntube.нетто

33:47

409

180

07:00

2221

1088

13:05

2696

1415

07:57

92

67151 9038

3812

2128

13:45

34556

17424

05:00

11960

6229

05:51

1141

07:15

07:57

78

49

10:16

258

140

12:12

397

278

04:51

96

42

1

109

72

12:41

16571

9238

07:57

38

19

23:40

321

147

12:21

15:04

88

9 0150 48

44:52

1518

785

12:12

263

214

21:27

8648

5218

08:03

176

176

00

128

67

46:44

16120

8887

22:47

122

55

04:13

564

376

1 56

06:02

1908

1131

12:14

231

126

05:59

91

38

12:28

449

5 901

42150150 449

421

69

34

12:21

133

81

07:38

1081

522

10:16

624

364

9015 901 901

07:55

12:00

1310

811

05:31

2108

1283

50:10

3373

2002

13:05

2213

1091

9015 08:01

: 00

171

140

10:44

843

477

12:00

328

241

07:03

7145

3937

07:40

76

07:00

972

481

07:50

125

60

07:02

107

45

17:49

864

864

40

4974

2885

12:25

294

272

04:33

915

538

18:08

25942

9015

50

50

9015

50 2122

04: 5 8

109

53

08:01

359

204

08:00

138

75

15:01

164

89

7:5750

901 901 365

04:57

158

98

21:43

401

232

28:24

51

27

14:00

323

190:19

1220

623

05:10

118

48

13:49

1819

973

10:20

1262

677

901 901

12:37

07:00

2538

1778

05:00

737

457

04:57

72

34

04:21

493

901

23509

7446

4163

901 50 12:43

1904

1081

07:50

95

45

05:02

236

165

07:00

2556

140014

12:50 13094

5730

10:27

4500

2466

07:50

86

53

11:16

424

251

12:16 9015 901

19150 19 14:32

3092

1639

07:50

80

42

08:02

96

43

08:02

2432

1165

10:10

665

12:43

916

473

07:45

4017

2152

13:21

63

30

07:58

901

305 .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *